↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.88 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.83 m ↓ |
↑ 204.83 m ↓ |
|||
S 47 |
← 204.88 m → 41 965 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636257171630859 y=0.651851654052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636257171630859 × 217)
floor (0.636257171630859 × 131072)
floor (83395.5)tx = 83395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651851654052734 × 217)
floor (0.651851654052734 × 131072)
floor (85439.5)ty = 85439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83395 / 85439 ti = "17/83395/85439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83395/85439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83395 ÷ 217
83395 ÷ 131072x = 0.636253356933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85439 ÷ 217
85439 ÷ 131072y = 0.651847839355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636253356933594 × 2 - 1) × π
0.272506713867188 × 3.1415926535Λ = 0.85610509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651847839355469 × 2 - 1) × π
-0.303695678710938 × 3.1415926535Φ = -0.954088113137978 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85610509} λ = 0.85610509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954088113137978))-π/2
2×atan(0.385163209733479)-π/2
2×0.367650975300571-π/2
0.735301950601142-1.57079632675φ = -0.83549438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85610509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.051208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83549438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.870302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83395 KachelY 85439 0.85610509 -0.83549438 49.051208 -47.870302 Oben rechts KachelX + 1 83396 KachelY 85439 0.85615303 -0.83549438 49.053955 -47.870302 Unten links KachelX 83395 KachelY + 1 85440 0.85610509 -0.83552653 49.051208 -47.872144 Unten rechts KachelX + 1 83396 KachelY + 1 85440 0.85615303 -0.83552653 49.053955 -47.872144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83549438--0.83552653) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dl = 204.827650000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83549438--0.83552653) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dr = 204.827650000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85610509-0.85615303) × cos(-0.83549438) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670811118483504 × 6371000do = 204.882982262918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85610509-0.85615303) × cos(-0.83552653) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670787274788976 × 6371000du = 204.875699784872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83549438)-sin(-0.83552653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670811118483504-0.670787274788976)× R²
abs(0.85615303-0.85610509)×2.38436945286802e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38436945286802e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38436945286802e-05× 40589641000000 ar = 41964.9539592897m²