↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.86 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.83 m ↓ |
↑ 204.83 m ↓ |
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S 47 |
← 204.85 m → 41 960 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636234283447266 y=0.651874542236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636234283447266 × 217)
floor (0.636234283447266 × 131072)
floor (83392.5)tx = 83392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651874542236328 × 217)
floor (0.651874542236328 × 131072)
floor (85442.5)ty = 85442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83392 / 85442 ti = "17/83392/85442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83392/85442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83392 ÷ 217
83392 ÷ 131072x = 0.63623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85442 ÷ 217
85442 ÷ 131072y = 0.651870727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63623046875 × 2 - 1) × π
0.2724609375 × 3.1415926535Λ = 0.85596128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651870727539062 × 2 - 1) × π
-0.303741455078125 × 3.1415926535Φ = -0.954231923836838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85596128} λ = 0.85596128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954231923836838))-π/2
2×atan(0.385107823125801)-π/2
2×0.3676027429647-π/2
0.7352054859294-1.57079632675φ = -0.83559084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85596128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83559084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.875829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83392 KachelY 85442 0.85596128 -0.83559084 49.042969 -47.875829 Oben rechts KachelX + 1 83393 KachelY 85442 0.85600922 -0.83559084 49.045716 -47.875829 Unten links KachelX 83392 KachelY + 1 85443 0.85596128 -0.83562299 49.042969 -47.877671 Unten rechts KachelX + 1 83393 KachelY + 1 85443 0.85600922 -0.83562299 49.045716 -47.877671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83559084--0.83562299) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dl = 204.827650000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83559084--0.83562299) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dr = 204.827650000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85596128-0.85600922) × cos(-0.83559084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670739577902992 × 6371000do = 204.861131928175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85596128-0.85600922) × cos(-0.83562299) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670715732128299 × 6371000du = 204.853848814793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83559084)-sin(-0.83562299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670739577902992-0.670715732128299)× R²
abs(0.85600922-0.85596128)×2.38457746927212e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38457746927212e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38457746927212e-05× 40589641000000 ar = 41960.4783412157m²