↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.85 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.89 m ↓ |
↑ 204.89 m ↓ |
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S 47 |
← 204.84 m → 41 971 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636188507080078 y=0.651889801025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636188507080078 × 217)
floor (0.636188507080078 × 131072)
floor (83386.5)tx = 83386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651889801025391 × 217)
floor (0.651889801025391 × 131072)
floor (85444.5)ty = 85444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83386 / 85444 ti = "17/83386/85444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83386/85444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83386 ÷ 217
83386 ÷ 131072x = 0.636184692382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85444 ÷ 217
85444 ÷ 131072y = 0.651885986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636184692382812 × 2 - 1) × π
0.272369384765625 × 3.1415926535Λ = 0.85567366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651885986328125 × 2 - 1) × π
-0.30377197265625 × 3.1415926535Φ = -0.954327797636078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85567366} λ = 0.85567366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954327797636078))-π/2
2×atan(0.385070903145538)-π/2
2×0.367570590932098-π/2
0.735141181864195-1.57079632675φ = -0.83565514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85567366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.026489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83565514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.879513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83386 KachelY 85444 0.85567366 -0.83565514 49.026489 -47.879513 Oben rechts KachelX + 1 83387 KachelY 85444 0.85572160 -0.83565514 49.029236 -47.879513 Unten links KachelX 83386 KachelY + 1 85445 0.85567366 -0.83568730 49.026489 -47.881355 Unten rechts KachelX + 1 83387 KachelY + 1 85445 0.85572160 -0.83568730 49.029236 -47.881355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83565514--0.83568730) × R
3.21600000000588e-05 × 6371000dl = 204.891360000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83565514--0.83568730) × R
3.21600000000588e-05 × 6371000dr = 204.891360000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85567366-0.85572160) × cos(-0.83565514) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670691885660339 × 6371000do = 204.84656548967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85567366-0.85572160) × cos(-0.83568730) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670668031081561 × 6371000du = 204.839279687294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83565514)-sin(-0.83568730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670691885660339-0.670668031081561)× R²
abs(0.85572160-0.85567366)×2.38545787781819e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38545787781819e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38545787781819e-05× 40589641000000 ar = 41970.544999187m²