↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 2 437.21 m → | N 4 |
→ |
↑ 2 437.23 m ↓ |
↑ 2 437.23 m ↓ |
|||
N 3 |
← 2 437.28 m → 5 940 113 m² |
N 3 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508941650390625 y=0.488861083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508941650390625 × 214)
floor (0.508941650390625 × 16384)
floor (8338.5)tx = 8338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488861083984375 × 214)
floor (0.488861083984375 × 16384)
floor (8009.5)ty = 8009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8338 / 8009 ti = "14/8338/8009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8338/8009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8338 ÷ 214
8338 ÷ 16384x = 0.5089111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8009 ÷ 214
8009 ÷ 16384y = 0.48883056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5089111328125 × 2 - 1) × π
0.017822265625 × 3.1415926535Λ = 0.05599030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48883056640625 × 2 - 1) × π
0.0223388671875 × 3.1415926535Φ = 0.0701796210437622 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05599030} λ = 0.05599030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0701796210437622))-π/2
2×atan(1.07270084359576)-π/2
2×0.820459205400593-π/2
1.64091841080119-1.57079632675φ = 0.07012208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05599030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.208008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07012208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.017699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8338 KachelY 8009 0.05599030 0.07012208 3.208008 4.017699 Oben rechts KachelX + 1 8339 KachelY 8009 0.05637379 0.07012208 3.229980 4.017699 Unten links KachelX 8338 KachelY + 1 8010 0.05599030 0.06973953 3.208008 3.995781 Unten rechts KachelX + 1 8339 KachelY + 1 8010 0.05637379 0.06973953 3.229980 3.995781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07012208-0.06973953) × R
0.000382550000000009 × 6371000dl = 2437.22605000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07012208-0.06973953) × R
0.000382550000000009 × 6371000dr = 2437.22605000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05599030-0.05637379) × cos(0.07012208) × R
0.00038349 × 0.997542454196984 × 6371000do = 2437.21047774697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05599030-0.05637379) × cos(0.06973953) × R
0.00038349 × 0.997569184427285 × 6371000du = 2437.27578544098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07012208)-sin(0.06973953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997542454196984-0.997569184427285)× R²
abs(0.05637379-0.05599030)×2.67302303010863e-05× R²
0.00038349×2.67302303010863e-05× 6371000²
0.00038349×2.67302303010863e-05× 40589641000000 ar = 5940112.52294651m²