↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.22 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.21 m ↓ |
↑ 205.21 m ↓ |
|||
S 47 |
← 205.21 m → 42 112 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636104583740234 y=0.651500701904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636104583740234 × 217)
floor (0.636104583740234 × 131072)
floor (83375.5)tx = 83375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651500701904297 × 217)
floor (0.651500701904297 × 131072)
floor (85393.5)ty = 85393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83375 / 85393 ti = "17/83375/85393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83375/85393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83375 ÷ 217
83375 ÷ 131072x = 0.636100769042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85393 ÷ 217
85393 ÷ 131072y = 0.651496887207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636100769042969 × 2 - 1) × π
0.272201538085938 × 3.1415926535Λ = 0.85514635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651496887207031 × 2 - 1) × π
-0.302993774414062 × 3.1415926535Φ = -0.951883015755455 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85514635} λ = 0.85514635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951883015755455))-π/2
2×atan(0.386013469227069)-π/2
2×0.368391182042605-π/2
0.73678236408521-1.57079632675φ = -0.83401396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85514635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.996277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83401396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.785480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83375 KachelY 85393 0.85514635 -0.83401396 48.996277 -47.785480 Oben rechts KachelX + 1 83376 KachelY 85393 0.85519429 -0.83401396 48.999023 -47.785480 Unten links KachelX 83375 KachelY + 1 85394 0.85514635 -0.83404617 48.996277 -47.787325 Unten rechts KachelX + 1 83376 KachelY + 1 85394 0.85519429 -0.83404617 48.999023 -47.787325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83401396--0.83404617) × R
3.2209999999977e-05 × 6371000dl = 205.209909999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83401396--0.83404617) × R
3.2209999999977e-05 × 6371000dr = 205.209909999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85514635-0.85519429) × cos(-0.83401396) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671908304269244 × 6371000do = 205.218091043445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85514635-0.85519429) × cos(-0.83404617) × R
4.79399999999686e-05 × 0.6718844480885 × 6371000du = 205.210804751787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83401396)-sin(-0.83404617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671908304269244-0.6718844480885)× R²
abs(0.85519429-0.85514635)×2.38561807445192e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38561807445192e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38561807445192e-05× 40589641000000 ar = 42112.0383874091m²