↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.75 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.76 m ↓ |
↑ 204.76 m ↓ |
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S 47 |
← 204.74 m → 41 924 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636020660400391 y=0.651950836181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636020660400391 × 217)
floor (0.636020660400391 × 131072)
floor (83364.5)tx = 83364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651950836181641 × 217)
floor (0.651950836181641 × 131072)
floor (85452.5)ty = 85452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83364 / 85452 ti = "17/83364/85452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83364/85452.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83364 ÷ 217
83364 ÷ 131072x = 0.636016845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85452 ÷ 217
85452 ÷ 131072y = 0.651947021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636016845703125 × 2 - 1) × π
0.27203369140625 × 3.1415926535Λ = 0.85461905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651947021484375 × 2 - 1) × π
-0.30389404296875 × 3.1415926535Φ = -0.954711292833038 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85461905} λ = 0.85461905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954711292833038))-π/2
2×atan(0.384923258615986)-π/2
2×0.36744200566487-π/2
0.734884011329741-1.57079632675φ = -0.83591232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85461905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.966065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83591232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.894248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83364 KachelY 85452 0.85461905 -0.83591232 48.966065 -47.894248 Oben rechts KachelX + 1 83365 KachelY 85452 0.85466698 -0.83591232 48.968811 -47.894248 Unten links KachelX 83364 KachelY + 1 85453 0.85461905 -0.83594446 48.966065 -47.896089 Unten rechts KachelX + 1 83365 KachelY + 1 85453 0.85466698 -0.83594446 48.968811 -47.896089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83591232--0.83594446) × R
3.21399999999583e-05 × 6371000dl = 204.763939999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83591232--0.83594446) × R
3.21399999999583e-05 × 6371000dr = 204.763939999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85461905-0.85466698) × cos(-0.83591232) × R
4.79299999999183e-05 × 0.670501103800183 × 6371000do = 204.745578173316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85461905-0.85466698) × cos(-0.83594446) × R
4.79299999999183e-05 × 0.670477258513663 × 6371000du = 204.738296728218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83591232)-sin(-0.83594446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670501103800183-0.670477258513663)× R²
abs(0.85466698-0.85461905)×2.38452865202188e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.38452865202188e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.38452865202188e-05× 40589641000000 ar = 41923.765799128m²