↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.06 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.02 m ↓ |
↑ 205.02 m ↓ |
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S 47 |
← 205.05 m → 42 040 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635936737060547 y=0.651668548583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635936737060547 × 217)
floor (0.635936737060547 × 131072)
floor (83353.5)tx = 83353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651668548583984 × 217)
floor (0.651668548583984 × 131072)
floor (85415.5)ty = 85415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83353 / 85415 ti = "17/83353/85415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83353/85415.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83353 ÷ 217
83353 ÷ 131072x = 0.635932922363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85415 ÷ 217
85415 ÷ 131072y = 0.651664733886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635932922363281 × 2 - 1) × π
0.271865844726562 × 3.1415926535Λ = 0.85409174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651664733886719 × 2 - 1) × π
-0.303329467773438 × 3.1415926535Φ = -0.952937627547096 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85409174} λ = 0.85409174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952937627547096))-π/2
2×atan(0.385606589458502)-π/2
2×0.368037019196072-π/2
0.736074038392143-1.57079632675φ = -0.83472229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85409174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.935852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83472229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.826064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83353 KachelY 85415 0.85409174 -0.83472229 48.935852 -47.826064 Oben rechts KachelX + 1 83354 KachelY 85415 0.85413968 -0.83472229 48.938599 -47.826064 Unten links KachelX 83353 KachelY + 1 85416 0.85409174 -0.83475447 48.935852 -47.827908 Unten rechts KachelX + 1 83354 KachelY + 1 85416 0.85413968 -0.83475447 48.938599 -47.827908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83472229--0.83475447) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dl = 205.018780000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83472229--0.83475447) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dr = 205.018780000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85409174-0.85413968) × cos(-0.83472229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671383522229902 × 6371000do = 205.05780910074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85409174-0.85413968) × cos(-0.83475447) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671359672959571 × 6371000du = 205.050524919701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83472229)-sin(-0.83475447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671383522229902-0.671359672959571)× R²
abs(0.85413968-0.85409174)×2.38492703310555e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38492703310555e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38492703310555e-05× 40589641000000 ar = 42039.9551580375m²