↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.98 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.96 m ↓ |
↑ 204.96 m ↓ |
|||
S 47 |
← 204.97 m → 42 010 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635913848876953 y=0.651752471923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635913848876953 × 217)
floor (0.635913848876953 × 131072)
floor (83350.5)tx = 83350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651752471923828 × 217)
floor (0.651752471923828 × 131072)
floor (85426.5)ty = 85426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83350 / 85426 ti = "17/83350/85426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83350/85426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83350 ÷ 217
83350 ÷ 131072x = 0.635910034179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85426 ÷ 217
85426 ÷ 131072y = 0.651748657226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635910034179688 × 2 - 1) × π
0.271820068359375 × 3.1415926535Λ = 0.85394793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651748657226562 × 2 - 1) × π
-0.303497314453125 × 3.1415926535Φ = -0.953464933442917 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85394793} λ = 0.85394793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953464933442917))-π/2
2×atan(0.385403310430238)-π/2
2×0.367860041537596-π/2
0.735720083075192-1.57079632675φ = -0.83507624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85394793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.927612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83507624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.846344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83350 KachelY 85426 0.85394793 -0.83507624 48.927612 -47.846344 Oben rechts KachelX + 1 83351 KachelY 85426 0.85399587 -0.83507624 48.930359 -47.846344 Unten links KachelX 83350 KachelY + 1 85427 0.85394793 -0.83510841 48.927612 -47.848187 Unten rechts KachelX + 1 83351 KachelY + 1 85427 0.85399587 -0.83510841 48.930359 -47.848187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83507624--0.83510841) × R
3.2169999999998e-05 × 6371000dl = 204.955069999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83507624--0.83510841) × R
3.2169999999998e-05 × 6371000dr = 204.955069999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85394793-0.85399587) × cos(-0.83507624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67112116426322 × 6371000do = 204.977678224621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85394793-0.85399587) × cos(-0.83510841) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671097314761079 × 6371000du = 204.970393972781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83507624)-sin(-0.83510841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67112116426322-0.671097314761079)× R²
abs(0.85399587-0.85394793)×2.38495021411822e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38495021411822e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38495021411822e-05× 40589641000000 ar = 42010.4679203319m²