↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 2 439.96 m → | N 2 |
→ |
↑ 2 439.97 m ↓ |
↑ 2 439.97 m ↓ |
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N 2 |
← 2 440.01 m → 5 953 476 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508758544921875 y=0.491729736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508758544921875 × 214)
floor (0.508758544921875 × 16384)
floor (8335.5)tx = 8335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491729736328125 × 214)
floor (0.491729736328125 × 16384)
floor (8056.5)ty = 8056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8335 / 8056 ti = "14/8335/8056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8335/8056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8335 ÷ 214
8335 ÷ 16384x = 0.50872802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8056 ÷ 214
8056 ÷ 16384y = 0.49169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50872802734375 × 2 - 1) × π
0.0174560546875 × 3.1415926535Λ = 0.05483981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49169921875 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Φ = 0.0521553467866211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05483981} λ = 0.05483981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0521553467866211))-π/2
2×atan(1.05353939376109)-π/2
2×0.811464022162557-π/2
1.62292804432511-1.57079632675φ = 0.05213172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05483981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.142090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05213172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.986928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8335 KachelY 8056 0.05483981 0.05213172 3.142090 2.986928 Oben rechts KachelX + 1 8336 KachelY 8056 0.05522331 0.05213172 3.164063 2.986928 Unten links KachelX 8335 KachelY + 1 8057 0.05483981 0.05174874 3.142090 2.964984 Unten rechts KachelX + 1 8336 KachelY + 1 8057 0.05522331 0.05174874 3.164063 2.964984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05213172-0.05174874) × R
0.000382979999999998 × 6371000dl = 2439.96557999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05213172-0.05174874) × R
0.000382979999999998 × 6371000dr = 2439.96557999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05483981-0.05522331) × cos(0.05213172) × R
0.000383499999999995 × 0.998641449606272 × 6371000do = 2439.95918303181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05483981-0.05522331) × cos(0.05174874) × R
0.000383499999999995 × 0.998661332732547 × 6371000du = 2440.00776304675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05213172)-sin(0.05174874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998641449606272-0.998661332732547)× R²
abs(0.05522331-0.05483981)×1.98831262743226e-05× R²
0.000383499999999995×1.98831262743226e-05× 6371000²
0.000383499999999995×1.98831262743226e-05× 40589641000000 ar = 5953475.76275277m²