↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 2 437.01 m → | N 4 |
→ |
↑ 2 437.10 m ↓ |
↑ 2 437.10 m ↓ |
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N 4 |
← 2 437.08 m → 5 939 321 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508697509765625 y=0.488677978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508697509765625 × 214)
floor (0.508697509765625 × 16384)
floor (8334.5)tx = 8334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488677978515625 × 214)
floor (0.488677978515625 × 16384)
floor (8006.5)ty = 8006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8334 / 8006 ti = "14/8334/8006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8334/8006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8334 ÷ 214
8334 ÷ 16384x = 0.5086669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8006 ÷ 214
8006 ÷ 16384y = 0.4886474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5086669921875 × 2 - 1) × π
0.017333984375 × 3.1415926535Λ = 0.05445632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4886474609375 × 2 - 1) × π
0.022705078125 × 3.1415926535Φ = 0.0713301066346436 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05445632} λ = 0.05445632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0713301066346436))-π/2
2×atan(1.07393568065456)-π/2
2×0.821033011257313-π/2
1.64206602251463-1.57079632675φ = 0.07126970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05445632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.120117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07126970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.083453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8334 KachelY 8006 0.05445632 0.07126970 3.120117 4.083453 Oben rechts KachelX + 1 8335 KachelY 8006 0.05483981 0.07126970 3.142090 4.083453 Unten links KachelX 8334 KachelY + 1 8007 0.05445632 0.07088717 3.120117 4.061536 Unten rechts KachelX + 1 8335 KachelY + 1 8007 0.05483981 0.07088717 3.142090 4.061536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07126970-0.07088717) × R
0.000382530000000006 × 6371000dl = 2437.09863000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07126970-0.07088717) × R
0.000382530000000006 × 6371000dr = 2437.09863000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05445632-0.05483981) × cos(0.07126970) × R
0.00038349 × 0.997461389749002 × 6371000do = 2437.01241988872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05445632-0.05483981) × cos(0.07088717) × R
0.00038349 × 0.997488556494036 × 6371000du = 2437.07879408198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07126970)-sin(0.07088717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997461389749002-0.997488556494036)× R²
abs(0.05483981-0.05445632)×2.71667450336688e-05× R²
0.00038349×2.71667450336688e-05× 6371000²
0.00038349×2.71667450336688e-05× 40589641000000 ar = 5939320.58245634m²