↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.82 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.83 m ↓ |
↑ 204.83 m ↓ |
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S 47 |
← 204.81 m → 41 952 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635807037353516 y=0.651920318603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635807037353516 × 217)
floor (0.635807037353516 × 131072)
floor (83336.5)tx = 83336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651920318603516 × 217)
floor (0.651920318603516 × 131072)
floor (85448.5)ty = 85448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83336 / 85448 ti = "17/83336/85448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83336/85448.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83336 ÷ 217
83336 ÷ 131072x = 0.63580322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85448 ÷ 217
85448 ÷ 131072y = 0.65191650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63580322265625 × 2 - 1) × π
0.2716064453125 × 3.1415926535Λ = 0.85327681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65191650390625 × 2 - 1) × π
-0.3038330078125 × 3.1415926535Φ = -0.954519545234558 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85327681} λ = 0.85327681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954519545234558))-π/2
2×atan(0.384997073803141)-π/2
2×0.367506293725907-π/2
0.735012587451814-1.57079632675φ = -0.83578374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85327681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.889160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83578374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.886881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83336 KachelY 85448 0.85327681 -0.83578374 48.889160 -47.886881 Oben rechts KachelX + 1 83337 KachelY 85448 0.85332475 -0.83578374 48.891907 -47.886881 Unten links KachelX 83336 KachelY + 1 85449 0.85327681 -0.83581589 48.889160 -47.888723 Unten rechts KachelX + 1 83337 KachelY + 1 85449 0.85332475 -0.83581589 48.891907 -47.888723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83578374--0.83581589) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dl = 204.827650000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83578374--0.83581589) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dr = 204.827650000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85327681-0.85332475) × cos(-0.83578374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670596492856325 × 6371000do = 204.817430071913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85327681-0.85332475) × cos(-0.83581589) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670572642922401 × 6371000du = 204.810145688196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83578374)-sin(-0.83581589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670596492856325-0.670572642922401)× R²
abs(0.85332475-0.85327681)×2.3849933924347e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3849933924347e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3849933924347e-05× 40589641000000 ar = 41951.5268626769m²