↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 2 440.37 m → | S 2 |
→ |
↑ 2 440.41 m ↓ |
↑ 2 440.41 m ↓ |
|||
S 2 |
← 2 440.32 m → 5 955 440 m² |
S 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508575439453125 y=0.507720947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508575439453125 × 214)
floor (0.508575439453125 × 16384)
floor (8332.5)tx = 8332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507720947265625 × 214)
floor (0.507720947265625 × 16384)
floor (8318.5)ty = 8318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8332 / 8318 ti = "14/8332/8318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8332/8318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8332 ÷ 214
8332 ÷ 16384x = 0.508544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8318 ÷ 214
8318 ÷ 16384y = 0.5076904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508544921875 × 2 - 1) × π
0.01708984375 × 3.1415926535Λ = 0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5076904296875 × 2 - 1) × π
-0.015380859375 × 3.1415926535Φ = -0.0483203948170166 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05368933} λ = 0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0483203948170166))-π/2
2×atan(0.952828456867922)-π/2
2×0.761247362286686-π/2
1.52249472457337-1.57079632675φ = -0.04830160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04830160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.767478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8332 KachelY 8318 0.05368933 -0.04830160 3.076172 -2.767478 Oben rechts KachelX + 1 8333 KachelY 8318 0.05407282 -0.04830160 3.098144 -2.767478 Unten links KachelX 8332 KachelY + 1 8319 0.05368933 -0.04868465 3.076172 -2.789425 Unten rechts KachelX + 1 8333 KachelY + 1 8319 0.05407282 -0.04868465 3.098144 -2.789425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04830160--0.04868465) × R
0.000383050000000003 × 6371000dl = 2440.41155000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04830160--0.04868465) × R
0.000383050000000003 × 6371000dr = 2440.41155000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05368933-0.05407282) × cos(-0.04830160) × R
0.00038349 × 0.998833704496789 × 6371000do = 2440.36527957704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05368933-0.05407282) × cos(-0.04868465) × R
0.00038349 × 0.998815136484739 × 6371000du = 2440.31991393538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04830160)-sin(-0.04868465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998833704496789-0.998815136484739)× R²
abs(0.05407282-0.05368933)×1.85680120498022e-05× R²
0.00038349×1.85680120498022e-05× 6371000²
0.00038349×1.85680120498022e-05× 40589641000000 ar = 5955440.3318998m²