↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 2 440.13 m → | N 2 |
→ |
↑ 2 440.16 m ↓ |
↑ 2 440.16 m ↓ |
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N 2 |
← 2 440.18 m → 5 954 369 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508575439453125 y=0.492034912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508575439453125 × 214)
floor (0.508575439453125 × 16384)
floor (8332.5)tx = 8332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.492034912109375 × 214)
floor (0.492034912109375 × 16384)
floor (8061.5)ty = 8061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8332 / 8061 ti = "14/8332/8061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8332/8061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8332 ÷ 214
8332 ÷ 16384x = 0.508544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8061 ÷ 214
8061 ÷ 16384y = 0.49200439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508544921875 × 2 - 1) × π
0.01708984375 × 3.1415926535Λ = 0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49200439453125 × 2 - 1) × π
0.0159912109375 × 3.1415926535Φ = 0.0502378708018189 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05368933} λ = 0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0502378708018189))-π/2
2×atan(1.05152119281879)-π/2
2×0.810506539415914-π/2
1.62101307883183-1.57079632675φ = 0.05021675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05021675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.877208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8332 KachelY 8061 0.05368933 0.05021675 3.076172 2.877208 Oben rechts KachelX + 1 8333 KachelY 8061 0.05407282 0.05021675 3.098144 2.877208 Unten links KachelX 8332 KachelY + 1 8062 0.05368933 0.04983374 3.076172 2.855263 Unten rechts KachelX + 1 8333 KachelY + 1 8062 0.05407282 0.04983374 3.098144 2.855263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05021675-0.04983374) × R
0.000383009999999996 × 6371000dl = 2440.15670999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05021675-0.04983374) × R
0.000383009999999996 × 6371000dr = 2440.15670999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05368933-0.05407282) × cos(0.05021675) × R
0.00038349 × 0.998739403949187 × 6371000do = 2440.13488308444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05368933-0.05407282) × cos(0.04983374) × R
0.00038349 × 0.99875855612769 × 6371000du = 2440.18167597022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05021675)-sin(0.04983374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998739403949187-0.99875855612769)× R²
abs(0.05407282-0.05368933)×1.91521785027904e-05× R²
0.00038349×1.91521785027904e-05× 6371000²
0.00038349×1.91521785027904e-05× 40589641000000 ar = 5954368.67204113m²