↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 2 439.49 m → | N 3 |
→ |
↑ 2 439.52 m ↓ |
↑ 2 439.52 m ↓ |
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N 3 |
← 2 439.55 m → 5 951 256 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508575439453125 y=0.491241455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508575439453125 × 214)
floor (0.508575439453125 × 16384)
floor (8332.5)tx = 8332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491241455078125 × 214)
floor (0.491241455078125 × 16384)
floor (8048.5)ty = 8048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8332 / 8048 ti = "14/8332/8048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8332/8048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8332 ÷ 214
8332 ÷ 16384x = 0.508544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8048 ÷ 214
8048 ÷ 16384y = 0.4912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508544921875 × 2 - 1) × π
0.01708984375 × 3.1415926535Λ = 0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4912109375 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Φ = 0.0552233083623047 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05368933} λ = 0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0552233083623047))-π/2
2×atan(1.05677657537488)-π/2
2×0.812995794121937-π/2
1.62599158824387-1.57079632675φ = 0.05519526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05519526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.162455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8332 KachelY 8048 0.05368933 0.05519526 3.076172 3.162455 Oben rechts KachelX + 1 8333 KachelY 8048 0.05407282 0.05519526 3.098144 3.162455 Unten links KachelX 8332 KachelY + 1 8049 0.05368933 0.05481235 3.076172 3.140516 Unten rechts KachelX + 1 8333 KachelY + 1 8049 0.05407282 0.05481235 3.098144 3.140516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05519526-0.05481235) × R
0.00038291 × 6371000dl = 2439.51961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05519526-0.05481235) × R
0.00038291 × 6371000dr = 2439.51961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05368933-0.05407282) × cos(0.05519526) × R
0.00038349 × 0.998477128316837 × 6371000do = 2439.49408738043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05368933-0.05407282) × cos(0.05481235) × R
0.00038349 × 0.998498179205308 × 6371000du = 2439.54551922248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05519526)-sin(0.05481235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998477128316837-0.998498179205308)× R²
abs(0.05407282-0.05368933)×2.10508884712635e-05× R²
0.00038349×2.10508884712635e-05× 6371000²
0.00038349×2.10508884712635e-05× 40589641000000 ar = 5951256.47185171m²