↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 2 435.01 m → | N 4 |
→ |
↑ 2 435.06 m ↓ |
↑ 2 435.06 m ↓ |
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N 4 |
← 2 435.09 m → 5 929 488 m² |
N 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508453369140625 y=0.486968994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508453369140625 × 214)
floor (0.508453369140625 × 16384)
floor (8330.5)tx = 8330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.486968994140625 × 214)
floor (0.486968994140625 × 16384)
floor (7978.5)ty = 7978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8330 / 7978 ti = "14/8330/7978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8330/7978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8330 ÷ 214
8330 ÷ 16384x = 0.5084228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7978 ÷ 214
7978 ÷ 16384y = 0.4869384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5084228515625 × 2 - 1) × π
0.016845703125 × 3.1415926535Λ = 0.05292234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4869384765625 × 2 - 1) × π
0.026123046875 × 3.1415926535Φ = 0.0820679721495361 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05292234} λ = 0.05292234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0820679721495361))-π/2
2×atan(1.08552959310175)-π/2
2×0.826386165189666-π/2
1.65277233037933-1.57079632675φ = 0.08197600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05292234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.032227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08197600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.696879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8330 KachelY 7978 0.05292234 0.08197600 3.032227 4.696879 Oben rechts KachelX + 1 8331 KachelY 7978 0.05330583 0.08197600 3.054199 4.696879 Unten links KachelX 8330 KachelY + 1 7979 0.05292234 0.08159379 3.032227 4.674980 Unten rechts KachelX + 1 8331 KachelY + 1 7979 0.05330583 0.08159379 3.054199 4.674980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08197600-0.08159379) × R
0.000382209999999994 × 6371000dl = 2435.05990999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08197600-0.08159379) × R
0.000382209999999994 × 6371000dr = 2435.05990999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05292234-0.05330583) × cos(0.08197600) × R
0.00038349 × 0.996641848926723 × 6371000do = 2435.01010563072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05292234-0.05330583) × cos(0.08159379) × R
0.00038349 × 0.996673073095526 × 6371000du = 2435.08639298174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08197600)-sin(0.08159379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996641848926723-0.996673073095526)× R²
abs(0.05330583-0.05292234)×3.1224168803079e-05× R²
0.00038349×3.1224168803079e-05× 6371000²
0.00038349×3.1224168803079e-05× 40589641000000 ar = 5929488.44298503m²