↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 2 439.61 m → | N 3 |
→ |
↑ 2 439.65 m ↓ |
↑ 2 439.65 m ↓ |
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N 3 |
← 2 439.66 m → 5 951 848 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508392333984375 y=0.491302490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508392333984375 × 214)
floor (0.508392333984375 × 16384)
floor (8329.5)tx = 8329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491302490234375 × 214)
floor (0.491302490234375 × 16384)
floor (8049.5)ty = 8049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8329 / 8049 ti = "14/8329/8049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8329/8049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8329 ÷ 214
8329 ÷ 16384x = 0.50836181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8049 ÷ 214
8049 ÷ 16384y = 0.49127197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50836181640625 × 2 - 1) × π
0.0167236328125 × 3.1415926535Λ = 0.05253884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49127197265625 × 2 - 1) × π
0.0174560546875 × 3.1415926535Φ = 0.0548398131653442 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05253884} λ = 0.05253884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0548398131653442))-π/2
2×atan(1.05637138433334)-π/2
2×0.812804336509872-π/2
1.62560867301974-1.57079632675φ = 0.05481235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05253884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.010254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05481235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.140516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8329 KachelY 8049 0.05253884 0.05481235 3.010254 3.140516 Oben rechts KachelX + 1 8330 KachelY 8049 0.05292234 0.05481235 3.032227 3.140516 Unten links KachelX 8329 KachelY + 1 8050 0.05253884 0.05442942 3.010254 3.118576 Unten rechts KachelX + 1 8330 KachelY + 1 8050 0.05292234 0.05442942 3.032227 3.118576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05481235-0.05442942) × R
0.000382930000000004 × 6371000dl = 2439.64703000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05481235-0.05442942) × R
0.000382930000000004 × 6371000dr = 2439.64703000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05253884-0.05292234) × cos(0.05481235) × R
0.000383499999999995 × 0.998498179205308 × 6371000do = 2439.60913354144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05253884-0.05292234) × cos(0.05442942) × R
0.000383499999999995 × 0.998519084781961 × 6371000du = 2439.66021168741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05481235)-sin(0.05442942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998498179205308-0.998519084781961)× R²
abs(0.05292234-0.05253884)×2.09055766532407e-05× R²
0.000383499999999995×2.09055766532407e-05× 6371000²
0.000383499999999995×2.09055766532407e-05× 40589641000000 ar = 5951847.55605823m²