↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 2 439.71 m → | N 3 |
→ |
↑ 2 439.71 m ↓ |
↑ 2 439.71 m ↓ |
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N 3 |
← 2 439.76 m → 5 952 250 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508270263671875 y=0.491424560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508270263671875 × 214)
floor (0.508270263671875 × 16384)
floor (8327.5)tx = 8327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491424560546875 × 214)
floor (0.491424560546875 × 16384)
floor (8051.5)ty = 8051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8327 / 8051 ti = "14/8327/8051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8327/8051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8327 ÷ 214
8327 ÷ 16384x = 0.50823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8051 ÷ 214
8051 ÷ 16384y = 0.49139404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50823974609375 × 2 - 1) × π
0.0164794921875 × 3.1415926535Λ = 0.05177185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49139404296875 × 2 - 1) × π
0.0172119140625 × 3.1415926535Φ = 0.0540728227714233 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05177185} λ = 0.05177185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0540728227714233))-π/2
2×atan(1.05556146826777)-π/2
2×0.812421409246177-π/2
1.62484281849235-1.57079632675φ = 0.05404649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05177185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.966309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05404649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.096636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8327 KachelY 8051 0.05177185 0.05404649 2.966309 3.096636 Oben rechts KachelX + 1 8328 KachelY 8051 0.05215535 0.05404649 2.988281 3.096636 Unten links KachelX 8327 KachelY + 1 8052 0.05177185 0.05366355 2.966309 3.074695 Unten rechts KachelX + 1 8328 KachelY + 1 8052 0.05215535 0.05366355 2.988281 3.074695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05404649-0.05366355) × R
0.000382940000000005 × 6371000dl = 2439.71074000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05404649-0.05366355) × R
0.000382940000000005 × 6371000dr = 2439.71074000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05177185-0.05215535) × cos(0.05404649) × R
0.000383500000000002 × 0.998539843940386 × 6371000do = 2439.71093209291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05177185-0.05215535) × cos(0.05366355) × R
0.000383500000000002 × 0.998560457213916 × 6371000du = 2439.76129606094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05404649)-sin(0.05366355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998539843940386-0.998560457213916)× R²
abs(0.05215535-0.05177185)×2.06132735300901e-05× R²
0.000383500000000002×2.06132735300901e-05× 6371000²
0.000383500000000002×2.06132735300901e-05× 40589641000000 ar = 5952250.47301748m²