↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 2 439.55 m → | S 3 |
→ |
↑ 2 439.52 m ↓ |
↑ 2 439.52 m ↓ |
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S 3 |
← 2 439.49 m → 5 951 256 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508209228515625 y=0.508758544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508209228515625 × 214)
floor (0.508209228515625 × 16384)
floor (8326.5)tx = 8326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508758544921875 × 214)
floor (0.508758544921875 × 16384)
floor (8335.5)ty = 8335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8326 / 8335 ti = "14/8326/8335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8326/8335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8326 ÷ 214
8326 ÷ 16384x = 0.5081787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8335 ÷ 214
8335 ÷ 16384y = 0.50872802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5081787109375 × 2 - 1) × π
0.016357421875 × 3.1415926535Λ = 0.05138836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50872802734375 × 2 - 1) × π
-0.0174560546875 × 3.1415926535Φ = -0.0548398131653442 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05138836} λ = 0.05138836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0548398131653442))-π/2
2×atan(0.946636774557352)-π/2
2×0.757991990285025-π/2
1.51598398057005-1.57079632675φ = -0.05481235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05138836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.944336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05481235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.140516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8326 KachelY 8335 0.05138836 -0.05481235 2.944336 -3.140516 Oben rechts KachelX + 1 8327 KachelY 8335 0.05177185 -0.05481235 2.966309 -3.140516 Unten links KachelX 8326 KachelY + 1 8336 0.05138836 -0.05519526 2.944336 -3.162455 Unten rechts KachelX + 1 8327 KachelY + 1 8336 0.05177185 -0.05519526 2.966309 -3.162455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05481235--0.05519526) × R
0.00038291 × 6371000dl = 2439.51961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05481235--0.05519526) × R
0.00038291 × 6371000dr = 2439.51961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05138836-0.05177185) × cos(-0.05481235) × R
0.00038349 × 0.998498179205308 × 6371000do = 2439.54551922248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05138836-0.05177185) × cos(-0.05519526) × R
0.00038349 × 0.998477128316837 × 6371000du = 2439.49408738043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05481235)-sin(-0.05519526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998498179205308-0.998477128316837)× R²
abs(0.05177185-0.05138836)×2.10508884712635e-05× R²
0.00038349×2.10508884712635e-05× 6371000²
0.00038349×2.10508884712635e-05× 40589641000000 ar = 5951256.47185171m²