↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 2 438.34 m → | N 3 |
→ |
↑ 2 438.37 m ↓ |
↑ 2 438.37 m ↓ |
|||
N 3 |
← 2 438.40 m → 5 945 645 m² |
N 3 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508148193359375 y=0.489898681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508148193359375 × 214)
floor (0.508148193359375 × 16384)
floor (8325.5)tx = 8325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489898681640625 × 214)
floor (0.489898681640625 × 16384)
floor (8026.5)ty = 8026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8325 / 8026 ti = "14/8325/8026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8325/8026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8325 ÷ 214
8325 ÷ 16384x = 0.50811767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8026 ÷ 214
8026 ÷ 16384y = 0.4898681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50811767578125 × 2 - 1) × π
0.0162353515625 × 3.1415926535Λ = 0.05100486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4898681640625 × 2 - 1) × π
0.020263671875 × 3.1415926535Φ = 0.0636602026954346 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05100486} λ = 0.05100486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0636602026954346))-π/2
2×atan(1.06573020497771)-π/2
2×0.817206787276592-π/2
1.63441357455318-1.57079632675φ = 0.06361725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05100486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.922363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06361725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.645000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8325 KachelY 8026 0.05100486 0.06361725 2.922363 3.645000 Oben rechts KachelX + 1 8326 KachelY 8026 0.05138836 0.06361725 2.944336 3.645000 Unten links KachelX 8325 KachelY + 1 8027 0.05100486 0.06323452 2.922363 3.623071 Unten rechts KachelX + 1 8326 KachelY + 1 8027 0.05138836 0.06323452 2.944336 3.623071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06361725-0.06323452) × R
0.000382729999999998 × 6371000dl = 2438.37282999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06361725-0.06323452) × R
0.000382729999999998 × 6371000dr = 2438.37282999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05100486-0.05138836) × cos(0.06361725) × R
0.000383500000000002 × 0.997977105136636 × 6371000do = 2438.33600447259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05100486-0.05138836) × cos(0.06323452) × R
0.000383500000000002 × 0.998001363852983 × 6371000du = 2438.39527527268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06361725)-sin(0.06323452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997977105136636-0.998001363852983)× R²
abs(0.05138836-0.05100486)×2.42587163469254e-05× R²
0.000383500000000002×2.42587163469254e-05× 6371000²
0.000383500000000002×2.42587163469254e-05× 40589641000000 ar = 5945644.5984485m²