↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 2 438.21 m → | N 3 |
→ |
↑ 2 438.25 m ↓ |
↑ 2 438.25 m ↓ |
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N 3 |
← 2 438.27 m → 5 945 034 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508087158203125 y=0.489837646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508087158203125 × 214)
floor (0.508087158203125 × 16384)
floor (8324.5)tx = 8324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489837646484375 × 214)
floor (0.489837646484375 × 16384)
floor (8025.5)ty = 8025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8324 / 8025 ti = "14/8324/8025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8324/8025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8324 ÷ 214
8324 ÷ 16384x = 0.508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8025 ÷ 214
8025 ÷ 16384y = 0.48980712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508056640625 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Λ = 0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48980712890625 × 2 - 1) × π
0.0203857421875 × 3.1415926535Φ = 0.064043697892395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05062137} λ = 0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.064043697892395))-π/2
2×atan(1.0661389857703)-π/2
2×0.817398144652497-π/2
1.63479628930499-1.57079632675φ = 0.06399996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06399996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.666928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8324 KachelY 8025 0.05062137 0.06399996 2.900391 3.666928 Oben rechts KachelX + 1 8325 KachelY 8025 0.05100486 0.06399996 2.922363 3.666928 Unten links KachelX 8324 KachelY + 1 8026 0.05062137 0.06361725 2.900391 3.645000 Unten rechts KachelX + 1 8325 KachelY + 1 8026 0.05100486 0.06361725 2.922363 3.645000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06399996-0.06361725) × R
0.000382709999999994 × 6371000dl = 2438.24540999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06399996-0.06361725) × R
0.000382709999999994 × 6371000dr = 2438.24540999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05062137-0.05100486) × cos(0.06399996) × R
0.00038349 × 0.997952701513482 × 6371000do = 2438.2128000582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05062137-0.05100486) × cos(0.06361725) × R
0.00038349 × 0.997977105136636 × 6371000du = 2438.27242335122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06399996)-sin(0.06361725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997952701513482-0.997977105136636)× R²
abs(0.05100486-0.05062137)×2.44036231541456e-05× R²
0.00038349×2.44036231541456e-05× 6371000²
0.00038349×2.44036231541456e-05× 40589641000000 ar = 5945033.92901796m²