↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 2 439.91 m → | N 3 |
→ |
↑ 2 439.90 m ↓ |
↑ 2 439.90 m ↓ |
|||
N 2 |
← 2 439.96 m → 5 953 201 m² |
N 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508026123046875 y=0.491668701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508026123046875 × 214)
floor (0.508026123046875 × 16384)
floor (8323.5)tx = 8323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491668701171875 × 214)
floor (0.491668701171875 × 16384)
floor (8055.5)ty = 8055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8323 / 8055 ti = "14/8323/8055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8323/8055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8323 ÷ 214
8323 ÷ 16384x = 0.50799560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8055 ÷ 214
8055 ÷ 16384y = 0.49163818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50799560546875 × 2 - 1) × π
0.0159912109375 × 3.1415926535Λ = 0.05023787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49163818359375 × 2 - 1) × π
0.0167236328125 × 3.1415926535Φ = 0.0525388419835815 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05023787} λ = 0.05023787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0525388419835815))-π/2
2×atan(1.05394349853957)-π/2
2×0.811655507344355-π/2
1.62331101468871-1.57079632675φ = 0.05251469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05023787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.878418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05251469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.008870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8323 KachelY 8055 0.05023787 0.05251469 2.878418 3.008870 Oben rechts KachelX + 1 8324 KachelY 8055 0.05062137 0.05251469 2.900391 3.008870 Unten links KachelX 8323 KachelY + 1 8056 0.05023787 0.05213172 2.878418 2.986928 Unten rechts KachelX + 1 8324 KachelY + 1 8056 0.05062137 0.05213172 2.900391 2.986928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05251469-0.05213172) × R
0.000382970000000003 × 6371000dl = 2439.90187000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05251469-0.05213172) × R
0.000382970000000003 × 6371000dr = 2439.90187000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05023787-0.05062137) × cos(0.05251469) × R
0.000383500000000002 × 0.998621420530489 × 6371000do = 2439.91024642161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05023787-0.05062137) × cos(0.05213172) × R
0.000383500000000002 × 0.998641449606272 × 6371000du = 2439.95918303185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05251469)-sin(0.05213172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998621420530489-0.998641449606272)× R²
abs(0.05062137-0.05023787)×2.00290757836896e-05× R²
0.000383500000000002×2.00290757836896e-05× 6371000²
0.000383500000000002×2.00290757836896e-05× 40589641000000 ar = 5953201.34590075m²