↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 512.93 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 513.18 m ↓ |
↑ 1 513.18 m ↓ |
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N 51 |
← 1 513.39 m → 2 289 678 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508026123046875 y=0.331512451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508026123046875 × 214)
floor (0.508026123046875 × 16384)
floor (8323.5)tx = 8323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331512451171875 × 214)
floor (0.331512451171875 × 16384)
floor (5431.5)ty = 5431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8323 / 5431 ti = "14/8323/5431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8323/5431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8323 ÷ 214
8323 ÷ 16384x = 0.50799560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5431 ÷ 214
5431 ÷ 16384y = 0.33148193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50799560546875 × 2 - 1) × π
0.0159912109375 × 3.1415926535Λ = 0.05023787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33148193359375 × 2 - 1) × π
0.3370361328125 × 3.1415926535Φ = 1.0588302388078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05023787} λ = 0.05023787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0588302388078))-π/2
2×atan(2.88299659849888)-π/2
2×1.23692039245806-π/2
2.47384078491611-1.57079632675φ = 0.90304446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05023787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.878418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90304446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.740636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8323 KachelY 5431 0.05023787 0.90304446 2.878418 51.740636 Oben rechts KachelX + 1 8324 KachelY 5431 0.05062137 0.90304446 2.900391 51.740636 Unten links KachelX 8323 KachelY + 1 5432 0.05023787 0.90280695 2.878418 51.727028 Unten rechts KachelX + 1 8324 KachelY + 1 5432 0.05062137 0.90280695 2.900391 51.727028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90304446-0.90280695) × R
0.000237510000000052 × 6371000dl = 1513.17621000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90304446-0.90280695) × R
0.000237510000000052 × 6371000dr = 1513.17621000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05023787-0.05062137) × cos(0.90304446) × R
0.000383500000000002 × 0.619222283744068 × 6371000do = 1512.93249259279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05023787-0.05062137) × cos(0.90280695) × R
0.000383500000000002 × 0.619408762868 × 6371000du = 1513.38811302699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90304446)-sin(0.90280695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619222283744068-0.619408762868)× R²
abs(0.05062137-0.05023787)×0.000186479123931771× R²
0.000383500000000002×0.000186479123931771× 6371000²
0.000383500000000002×0.000186479123931771× 40589641000000 ar = 2289678.1828924m²