↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 2 439.07 m → | N 3 |
→ |
↑ 2 439.14 m ↓ |
↑ 2 439.14 m ↓ |
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N 3 |
← 2 439.12 m → 5 949 293 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507965087890625 y=0.490753173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507965087890625 × 214)
floor (0.507965087890625 × 16384)
floor (8322.5)tx = 8322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490753173828125 × 214)
floor (0.490753173828125 × 16384)
floor (8040.5)ty = 8040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8322 / 8040 ti = "14/8322/8040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8322/8040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8322 ÷ 214
8322 ÷ 16384x = 0.5079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8040 ÷ 214
8040 ÷ 16384y = 0.49072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5079345703125 × 2 - 1) × π
0.015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.04985438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49072265625 × 2 - 1) × π
0.0185546875 × 3.1415926535Φ = 0.0582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04985438} λ = 0.04985438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0582912699379883))-π/2
2×atan(1.06002370378788)-π/2
2×0.814527306849969-π/2
1.62905461369994-1.57079632675φ = 0.05825829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04985438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.856446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05825829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.337954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8322 KachelY 8040 0.04985438 0.05825829 2.856446 3.337954 Oben rechts KachelX + 1 8323 KachelY 8040 0.05023787 0.05825829 2.878418 3.337954 Unten links KachelX 8322 KachelY + 1 8041 0.04985438 0.05787544 2.856446 3.316018 Unten rechts KachelX + 1 8323 KachelY + 1 8041 0.05023787 0.05787544 2.878418 3.316018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05825829-0.05787544) × R
0.000382849999999997 × 6371000dl = 2439.13734999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05825829-0.05787544) × R
0.000382849999999997 × 6371000dr = 2439.13734999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04985438-0.05023787) × cos(0.05825829) × R
0.00038349 × 0.998303465745026 × 6371000do = 2439.06979241651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04985438-0.05023787) × cos(0.05787544) × R
0.00038349 × 0.998325684153382 × 6371000du = 2439.12407676041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05825829)-sin(0.05787544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998303465745026-0.998325684153382)× R²
abs(0.05023787-0.04985438)×2.2218408356367e-05× R²
0.00038349×2.2218408356367e-05× 6371000²
0.00038349×2.2218408356367e-05× 40589641000000 ar = 5949292.5060929m²