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← | S 47 |
← 205.07 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.02 m ↓ |
↑ 205.02 m ↓ |
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S 47 |
← 205.07 m → 42 043 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634906768798828 y=0.651653289794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634906768798828 × 217)
floor (0.634906768798828 × 131072)
floor (83218.5)tx = 83218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651653289794922 × 217)
floor (0.651653289794922 × 131072)
floor (85413.5)ty = 85413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83218 / 85413 ti = "17/83218/85413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83218/85413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83218 ÷ 217
83218 ÷ 131072x = 0.634902954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85413 ÷ 217
85413 ÷ 131072y = 0.651649475097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634902954101562 × 2 - 1) × π
0.269805908203125 × 3.1415926535Λ = 0.84762026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651649475097656 × 2 - 1) × π
-0.303298950195312 × 3.1415926535Φ = -0.952841753747856 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84762026} λ = 0.84762026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952841753747856))-π/2
2×atan(0.385643560799509)-π/2
2×0.368069204384032-π/2
0.736138408768064-1.57079632675φ = -0.83465792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84762026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.565064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83465792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.822376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83218 KachelY 85413 0.84762026 -0.83465792 48.565064 -47.822376 Oben rechts KachelX + 1 83219 KachelY 85413 0.84766820 -0.83465792 48.567810 -47.822376 Unten links KachelX 83218 KachelY + 1 85414 0.84762026 -0.83469010 48.565064 -47.824220 Unten rechts KachelX + 1 83219 KachelY + 1 85414 0.84766820 -0.83469010 48.567810 -47.824220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83465792--0.83469010) × R
3.21799999999373e-05 × 6371000dl = 205.0187799996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83465792--0.83469010) × R
3.21799999999373e-05 × 6371000dr = 205.0187799996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84762026-0.84766820) × cos(-0.83465792) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67143122609545 × 6371000do = 205.072379089176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84762026-0.84766820) × cos(-0.83469010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671407378215865 × 6371000du = 205.065095332906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83465792)-sin(-0.83469010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67143122609545-0.671407378215865)× R²
abs(0.84766820-0.84762026)×2.38478795846486e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38478795846486e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38478795846486e-05× 40589641000000 ar = 42042.942322673m²