↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.10 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.08 m ↓ |
↑ 205.08 m ↓ |
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S 47 |
← 205.09 m → 42 062 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634906768798828 y=0.651622772216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634906768798828 × 217)
floor (0.634906768798828 × 131072)
floor (83218.5)tx = 83218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651622772216797 × 217)
floor (0.651622772216797 × 131072)
floor (85409.5)ty = 85409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83218 / 85409 ti = "17/83218/85409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83218/85409.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83218 ÷ 217
83218 ÷ 131072x = 0.634902954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85409 ÷ 217
85409 ÷ 131072y = 0.651618957519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634902954101562 × 2 - 1) × π
0.269805908203125 × 3.1415926535Λ = 0.84762026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651618957519531 × 2 - 1) × π
-0.303237915039062 × 3.1415926535Φ = -0.952650006149376 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84762026} λ = 0.84762026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952650006149376))-π/2
2×atan(0.38571751411612)-π/2
2×0.368133581620392-π/2
0.736267163240784-1.57079632675φ = -0.83452916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84762026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.565064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83452916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.814999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83218 KachelY 85409 0.84762026 -0.83452916 48.565064 -47.814999 Oben rechts KachelX + 1 83219 KachelY 85409 0.84766820 -0.83452916 48.567810 -47.814999 Unten links KachelX 83218 KachelY + 1 85410 0.84762026 -0.83456135 48.565064 -47.816843 Unten rechts KachelX + 1 83219 KachelY + 1 85410 0.84766820 -0.83456135 48.567810 -47.816843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83452916--0.83456135) × R
3.21899999999875e-05 × 6371000dl = 205.08248999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83452916--0.83456135) × R
3.21899999999875e-05 × 6371000dr = 205.08248999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84762026-0.84766820) × cos(-0.83452916) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671526640299737 × 6371000do = 205.101521043126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84762026-0.84766820) × cos(-0.83456135) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671502787792353 × 6371000du = 205.094235873408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83452916)-sin(-0.83456135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671526640299737-0.671502787792353)× R²
abs(0.84766820-0.84762026)×2.38525073835705e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38525073835705e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38525073835705e-05× 40589641000000 ar = 42061.9836116195m²