↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.05 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.08 m ↓ |
↑ 205.08 m ↓ |
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S 47 |
← 205.04 m → 42 052 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634891510009766 y=0.651630401611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634891510009766 × 217)
floor (0.634891510009766 × 131072)
floor (83216.5)tx = 83216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651630401611328 × 217)
floor (0.651630401611328 × 131072)
floor (85410.5)ty = 85410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83216 / 85410 ti = "17/83216/85410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83216/85410.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83216 ÷ 217
83216 ÷ 131072x = 0.6348876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85410 ÷ 217
85410 ÷ 131072y = 0.651626586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6348876953125 × 2 - 1) × π
0.269775390625 × 3.1415926535Λ = 0.84752439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651626586914062 × 2 - 1) × π
-0.303253173828125 × 3.1415926535Φ = -0.952697943048996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84752439} λ = 0.84752439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952697943048996))-π/2
2×atan(0.385699024457536)-π/2
2×0.368117486453738-π/2
0.736234972907476-1.57079632675φ = -0.83456135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84752439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.559571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83456135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.816843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83216 KachelY 85410 0.84752439 -0.83456135 48.559571 -47.816843 Oben rechts KachelX + 1 83217 KachelY 85410 0.84757232 -0.83456135 48.562317 -47.816843 Unten links KachelX 83216 KachelY + 1 85411 0.84752439 -0.83459354 48.559571 -47.818687 Unten rechts KachelX + 1 83217 KachelY + 1 85411 0.84757232 -0.83459354 48.562317 -47.818687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83456135--0.83459354) × R
3.21899999999875e-05 × 6371000dl = 205.08248999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83456135--0.83459354) × R
3.21899999999875e-05 × 6371000dr = 205.08248999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84752439-0.84757232) × cos(-0.83456135) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671502787792353 × 6371000do = 205.051454431058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84752439-0.84757232) × cos(-0.83459354) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671478934589161 × 6371000du = 205.044170568509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83456135)-sin(-0.83459354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671502787792353-0.671478934589161)× R²
abs(0.84757232-0.84752439)×2.38532031919814e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38532031919814e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38532031919814e-05× 40589641000000 ar = 42051.7159600724m²