↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 2 438.22 m → | N 3 |
→ |
↑ 2 438.25 m ↓ |
↑ 2 438.25 m ↓ |
|||
N 3 |
← 2 438.28 m → 5 945 043 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507904052734375 y=0.489776611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507904052734375 × 214)
floor (0.507904052734375 × 16384)
floor (8321.5)tx = 8321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489776611328125 × 214)
floor (0.489776611328125 × 16384)
floor (8024.5)ty = 8024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8321 / 8024 ti = "14/8321/8024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8321/8024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8321 ÷ 214
8321 ÷ 16384x = 0.50787353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8024 ÷ 214
8024 ÷ 16384y = 0.48974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50787353515625 × 2 - 1) × π
0.0157470703125 × 3.1415926535Λ = 0.04947088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48974609375 × 2 - 1) × π
0.0205078125 × 3.1415926535Φ = 0.0644271930893555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04947088} λ = 0.04947088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0644271930893555))-π/2
2×atan(1.06654792335842)-π/2
2×0.817589497335051-π/2
1.6351789946701-1.57079632675φ = 0.06438267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04947088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.834473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06438267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.688855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8321 KachelY 8024 0.04947088 0.06438267 2.834473 3.688855 Oben rechts KachelX + 1 8322 KachelY 8024 0.04985438 0.06438267 2.856446 3.688855 Unten links KachelX 8321 KachelY + 1 8025 0.04947088 0.06399996 2.834473 3.666928 Unten rechts KachelX + 1 8322 KachelY + 1 8025 0.04985438 0.06399996 2.856446 3.666928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06438267-0.06399996) × R
0.000382710000000008 × 6371000dl = 2438.24541000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06438267-0.06399996) × R
0.000382710000000008 × 6371000dr = 2438.24541000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04947088-0.04985438) × cos(0.06438267) × R
0.000383499999999995 × 0.997928151723247 × 6371000do = 2438.21639765012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04947088-0.04985438) × cos(0.06399996) × R
0.000383499999999995 × 0.997952701513482 × 6371000du = 2438.27637962478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06438267)-sin(0.06399996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997928151723247-0.997952701513482)× R²
abs(0.04985438-0.04947088)×2.45497902348069e-05× R²
0.000383499999999995×2.45497902348069e-05× 6371000²
0.000383499999999995×2.45497902348069e-05× 40589641000000 ar = 5945043.13810709m²