↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.07 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.08 m ↓ |
↑ 205.08 m ↓ |
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S 47 |
← 205.06 m → 42 055 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634700775146484 y=0.651660919189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634700775146484 × 217)
floor (0.634700775146484 × 131072)
floor (83191.5)tx = 83191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651660919189453 × 217)
floor (0.651660919189453 × 131072)
floor (85414.5)ty = 85414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83191 / 85414 ti = "17/83191/85414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83191/85414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83191 ÷ 217
83191 ÷ 131072x = 0.634696960449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85414 ÷ 217
85414 ÷ 131072y = 0.651657104492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634696960449219 × 2 - 1) × π
0.269393920898438 × 3.1415926535Λ = 0.84632596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651657104492188 × 2 - 1) × π
-0.303314208984375 × 3.1415926535Φ = -0.952889690647476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84632596} λ = 0.84632596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952889690647476))-π/2
2×atan(0.385625074685932)-π/2
2×0.368053111504203-π/2
0.736106223008407-1.57079632675φ = -0.83469010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84632596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.490906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83469010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.824220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83191 KachelY 85414 0.84632596 -0.83469010 48.490906 -47.824220 Oben rechts KachelX + 1 83192 KachelY 85414 0.84637390 -0.83469010 48.493652 -47.824220 Unten links KachelX 83191 KachelY + 1 85415 0.84632596 -0.83472229 48.490906 -47.826064 Unten rechts KachelX + 1 83192 KachelY + 1 85415 0.84637390 -0.83472229 48.493652 -47.826064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83469010--0.83472229) × R
3.21899999999875e-05 × 6371000dl = 205.08248999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83469010--0.83472229) × R
3.21899999999875e-05 × 6371000dr = 205.08248999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84632596-0.84637390) × cos(-0.83469010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671407378215865 × 6371000do = 205.065095332906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84632596-0.84637390) × cos(-0.83472229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671383522229902 × 6371000du = 205.05780910074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83469010)-sin(-0.83472229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671407378215865-0.671383522229902)× R²
abs(0.84637390-0.84632596)×2.3855985962995e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3855985962995e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3855985962995e-05× 40589641000000 ar = 42054.5132272979m²