↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 504.74 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 504.96 m ↓ |
↑ 1 504.96 m ↓ |
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N 51 |
← 1 505.20 m → 2 264 913 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507781982421875 y=0.330413818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507781982421875 × 214)
floor (0.507781982421875 × 16384)
floor (8319.5)tx = 8319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330413818359375 × 214)
floor (0.330413818359375 × 16384)
floor (5413.5)ty = 5413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8319 / 5413 ti = "14/8319/5413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8319/5413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8319 ÷ 214
8319 ÷ 16384x = 0.50775146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5413 ÷ 214
5413 ÷ 16384y = 0.33038330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50775146484375 × 2 - 1) × π
0.0155029296875 × 3.1415926535Λ = 0.04870389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33038330078125 × 2 - 1) × π
0.3392333984375 × 3.1415926535Φ = 1.06573315235309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04870389} λ = 0.04870389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06573315235309))-π/2
2×atan(2.90296652079571)-π/2
2×1.23905182323615-π/2
2.47810364647229-1.57079632675φ = 0.90730732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04870389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.790527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90730732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.984880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8319 KachelY 5413 0.04870389 0.90730732 2.790527 51.984880 Oben rechts KachelX + 1 8320 KachelY 5413 0.04908739 0.90730732 2.812500 51.984880 Unten links KachelX 8319 KachelY + 1 5414 0.04870389 0.90707110 2.790527 51.971346 Unten rechts KachelX + 1 8320 KachelY + 1 5414 0.04908739 0.90707110 2.812500 51.971346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90730732-0.90707110) × R
0.000236220000000009 × 6371000dl = 1504.95762000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90730732-0.90707110) × R
0.000236220000000009 × 6371000dr = 1504.95762000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04870389-0.04908739) × cos(0.90730732) × R
0.000383500000000002 × 0.615869402861357 × 6371000do = 1504.740470819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04870389-0.04908739) × cos(0.90707110) × R
0.000383500000000002 × 0.616055491192557 × 6371000du = 1505.19513643772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90730732)-sin(0.90707110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615869402861357-0.616055491192557)× R²
abs(0.04908739-0.04870389)×0.000186088331199818× R²
0.000383500000000002×0.000186088331199818× 6371000²
0.000383500000000002×0.000186088331199818× 40589641000000 ar = 2264912.77445723m²