↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.18 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.21 m ↓ |
↑ 205.21 m ↓ |
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S 47 |
← 205.17 m → 42 105 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634662628173828 y=0.651538848876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634662628173828 × 217)
floor (0.634662628173828 × 131072)
floor (83186.5)tx = 83186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651538848876953 × 217)
floor (0.651538848876953 × 131072)
floor (85398.5)ty = 85398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83186 / 85398 ti = "17/83186/85398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83186/85398.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83186 ÷ 217
83186 ÷ 131072x = 0.634658813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85398 ÷ 217
85398 ÷ 131072y = 0.651535034179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634658813476562 × 2 - 1) × π
0.269317626953125 × 3.1415926535Λ = 0.84608628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651535034179688 × 2 - 1) × π
-0.303070068359375 × 3.1415926535Φ = -0.952122700253555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84608628} λ = 0.84608628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952122700253555))-π/2
2×atan(0.38592095886953)-π/2
2×0.368310666187596-π/2
0.736621332375192-1.57079632675φ = -0.83417499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84608628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.477173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83417499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.794706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83186 KachelY 85398 0.84608628 -0.83417499 48.477173 -47.794706 Oben rechts KachelX + 1 83187 KachelY 85398 0.84613422 -0.83417499 48.479920 -47.794706 Unten links KachelX 83186 KachelY + 1 85399 0.84608628 -0.83420720 48.477173 -47.796552 Unten rechts KachelX + 1 83187 KachelY + 1 85399 0.84613422 -0.83420720 48.479920 -47.796552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83417499--0.83420720) × R
3.2210000000088e-05 × 6371000dl = 205.209910000561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83417499--0.83420720) × R
3.2210000000088e-05 × 6371000dr = 205.209910000561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84608628-0.84613422) × cos(-0.83417499) × R
4.79400000000796e-05 × 0.671789031209926 × 6371000do = 205.181661981515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84608628-0.84613422) × cos(-0.83420720) × R
4.79400000000796e-05 × 0.671765171544514 × 6371000du = 205.174374625551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83417499)-sin(-0.83420720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671789031209926-0.671765171544514)× R²
abs(0.84613422-0.84608628)×2.38596654114076e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38596654114076e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38596654114076e-05× 40589641000000 ar = 42104.5626736095m²