↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.53 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.53 m ↓ |
↑ 205.53 m ↓ |
|||
S 47 |
← 205.52 m → 42 242 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634662628173828 y=0.651172637939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634662628173828 × 217)
floor (0.634662628173828 × 131072)
floor (83186.5)tx = 83186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651172637939453 × 217)
floor (0.651172637939453 × 131072)
floor (85350.5)ty = 85350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83186 / 85350 ti = "17/83186/85350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83186/85350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83186 ÷ 217
83186 ÷ 131072x = 0.634658813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85350 ÷ 217
85350 ÷ 131072y = 0.651168823242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634658813476562 × 2 - 1) × π
0.269317626953125 × 3.1415926535Λ = 0.84608628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651168823242188 × 2 - 1) × π
-0.302337646484375 × 3.1415926535Φ = -0.949821729071793 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84608628} λ = 0.84608628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949821729071793))-π/2
2×atan(0.38680997428151)-π/2
2×0.3690842085122-π/2
0.738168417024399-1.57079632675φ = -0.83262791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84608628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.477173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83262791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.706065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83186 KachelY 85350 0.84608628 -0.83262791 48.477173 -47.706065 Oben rechts KachelX + 1 83187 KachelY 85350 0.84613422 -0.83262791 48.479920 -47.706065 Unten links KachelX 83186 KachelY + 1 85351 0.84608628 -0.83266017 48.477173 -47.707914 Unten rechts KachelX + 1 83187 KachelY + 1 85351 0.84613422 -0.83266017 48.479920 -47.707914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83262791--0.83266017) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dl = 205.528460000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83262791--0.83266017) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dr = 205.528460000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84608628-0.84613422) × cos(-0.83262791) × R
4.79400000000796e-05 × 0.672934214759207 × 6371000do = 205.531430514491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84608628-0.84613422) × cos(-0.83266017) × R
4.79400000000796e-05 × 0.67291035161176 × 6371000du = 205.524142095023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83262791)-sin(-0.83266017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672934214759207-0.67291035161176)× R²
abs(0.84613422-0.84608628)×2.38631474476225e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38631474476225e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38631474476225e-05× 40589641000000 ar = 42241.8094100555m²