↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.12 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.15 m ↓ |
↑ 205.15 m ↓ |
|||
S 47 |
← 205.11 m → 42 078 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634639739990234 y=0.651561737060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634639739990234 × 217)
floor (0.634639739990234 × 131072)
floor (83183.5)tx = 83183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651561737060547 × 217)
floor (0.651561737060547 × 131072)
floor (85401.5)ty = 85401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83183 / 85401 ti = "17/83183/85401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83183/85401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83183 ÷ 217
83183 ÷ 131072x = 0.634635925292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85401 ÷ 217
85401 ÷ 131072y = 0.651557922363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634635925292969 × 2 - 1) × π
0.269271850585938 × 3.1415926535Λ = 0.84594247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651557922363281 × 2 - 1) × π
-0.303115844726562 × 3.1415926535Φ = -0.952266510952415 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84594247} λ = 0.84594247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952266510952415))-π/2
2×atan(0.385865463297254)-π/2
2×0.368262363535681-π/2
0.736524727071362-1.57079632675φ = -0.83427160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84594247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.468933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83427160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.800242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83183 KachelY 85401 0.84594247 -0.83427160 48.468933 -47.800242 Oben rechts KachelX + 1 83184 KachelY 85401 0.84599040 -0.83427160 48.471679 -47.800242 Unten links KachelX 83183 KachelY + 1 85402 0.84594247 -0.83430380 48.468933 -47.802087 Unten rechts KachelX + 1 83184 KachelY + 1 85402 0.84599040 -0.83430380 48.471679 -47.802087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83427160--0.83430380) × R
3.22000000000378e-05 × 6371000dl = 205.146200000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83427160--0.83430380) × R
3.22000000000378e-05 × 6371000dr = 205.146200000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84594247-0.84599040) × cos(-0.83427160) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671717464939028 × 6371000do = 205.117008680361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84594247-0.84599040) × cos(-0.83430380) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671693610591577 × 6371000du = 205.109724468399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83427160)-sin(-0.83430380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671717464939028-0.671693610591577)× R²
abs(0.84599040-0.84594247)×2.38543474508912e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38543474508912e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38543474508912e-05× 40589641000000 ar = 42078.2277255883m²