↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.17 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.21 m ↓ |
↑ 205.21 m ↓ |
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S 47 |
← 205.16 m → 42 102 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634639739990234 y=0.651508331298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634639739990234 × 217)
floor (0.634639739990234 × 131072)
floor (83183.5)tx = 83183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651508331298828 × 217)
floor (0.651508331298828 × 131072)
floor (85394.5)ty = 85394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83183 / 85394 ti = "17/83183/85394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83183/85394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83183 ÷ 217
83183 ÷ 131072x = 0.634635925292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85394 ÷ 217
85394 ÷ 131072y = 0.651504516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634635925292969 × 2 - 1) × π
0.269271850585938 × 3.1415926535Λ = 0.84594247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651504516601562 × 2 - 1) × π
-0.303009033203125 × 3.1415926535Φ = -0.951930952655075 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84594247} λ = 0.84594247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951930952655075))-π/2
2×atan(0.385994965381655)-π/2
2×0.368375077728072-π/2
0.736750155456143-1.57079632675φ = -0.83404617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84594247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.468933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83404617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.787325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83183 KachelY 85394 0.84594247 -0.83404617 48.468933 -47.787325 Oben rechts KachelX + 1 83184 KachelY 85394 0.84599040 -0.83404617 48.471679 -47.787325 Unten links KachelX 83183 KachelY + 1 85395 0.84594247 -0.83407838 48.468933 -47.789171 Unten rechts KachelX + 1 83184 KachelY + 1 85395 0.84599040 -0.83407838 48.471679 -47.789171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83404617--0.83407838) × R
3.2209999999977e-05 × 6371000dl = 205.209909999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83404617--0.83407838) × R
3.2209999999977e-05 × 6371000dr = 205.209909999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84594247-0.84599040) × cos(-0.83404617) × R
4.79300000000293e-05 × 0.6718844480885 × 6371000do = 205.16799899386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84594247-0.84599040) × cos(-0.83407838) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671860591210686 × 6371000du = 205.160714009221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83404617)-sin(-0.83407838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6718844480885-0.671860591210686)× R²
abs(0.84599040-0.84594247)×2.38568778139214e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38568778139214e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38568778139214e-05× 40589641000000 ar = 42101.759136596m²