↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 2 439.86 m → | N 3 |
→ |
↑ 2 439.84 m ↓ |
↑ 2 439.84 m ↓ |
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N 3 |
← 2 439.91 m → 5 952 926 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507720947265625 y=0.491607666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507720947265625 × 214)
floor (0.507720947265625 × 16384)
floor (8318.5)tx = 8318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491607666015625 × 214)
floor (0.491607666015625 × 16384)
floor (8054.5)ty = 8054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8318 / 8054 ti = "14/8318/8054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8318/8054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8318 ÷ 214
8318 ÷ 16384x = 0.5076904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8054 ÷ 214
8054 ÷ 16384y = 0.4915771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5076904296875 × 2 - 1) × π
0.015380859375 × 3.1415926535Λ = 0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4915771484375 × 2 - 1) × π
0.016845703125 × 3.1415926535Φ = 0.052922337180542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04832039} λ = 0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.052922337180542))-π/2
2×atan(1.05434775832002)-π/2
2×0.811846988671619-π/2
1.62369397734324-1.57079632675φ = 0.05289765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05289765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.030812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8318 KachelY 8054 0.04832039 0.05289765 2.768554 3.030812 Oben rechts KachelX + 1 8319 KachelY 8054 0.04870389 0.05289765 2.790527 3.030812 Unten links KachelX 8318 KachelY + 1 8055 0.04832039 0.05251469 2.768554 3.008870 Unten rechts KachelX + 1 8319 KachelY + 1 8055 0.04870389 0.05251469 2.790527 3.008870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05289765-0.05251469) × R
0.000382959999999995 × 6371000dl = 2439.83815999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05289765-0.05251469) × R
0.000382959999999995 × 6371000dr = 2439.83815999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04832039-0.04870389) × cos(0.05289765) × R
0.000383500000000002 × 0.998601245519606 × 6371000do = 2439.86095325129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04832039-0.04870389) × cos(0.05251469) × R
0.000383500000000002 × 0.998621420530489 × 6371000du = 2439.91024642161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05289765)-sin(0.05251469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998601245519606-0.998621420530489)× R²
abs(0.04870389-0.04832039)×2.01750108822507e-05× R²
0.000383500000000002×2.01750108822507e-05× 6371000²
0.000383500000000002×2.01750108822507e-05× 40589641000000 ar = 5952926.06526929m²