↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 508.83 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 509.04 m ↓ |
↑ 1 509.04 m ↓ |
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N 51 |
← 1 509.29 m → 2 277 227 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507720947265625 y=0.330963134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507720947265625 × 214)
floor (0.507720947265625 × 16384)
floor (8318.5)tx = 8318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330963134765625 × 214)
floor (0.330963134765625 × 16384)
floor (5422.5)ty = 5422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8318 / 5422 ti = "14/8318/5422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8318/5422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8318 ÷ 214
8318 ÷ 16384x = 0.5076904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5422 ÷ 214
5422 ÷ 16384y = 0.3309326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5076904296875 × 2 - 1) × π
0.015380859375 × 3.1415926535Λ = 0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3309326171875 × 2 - 1) × π
0.338134765625 × 3.1415926535Φ = 1.06228169558044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04832039} λ = 0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06228169558044))-π/2
2×atan(2.89296432833351)-π/2
2×1.23798755438991-π/2
2.47597510877981-1.57079632675φ = 0.90517878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90517878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.862924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8318 KachelY 5422 0.04832039 0.90517878 2.768554 51.862924 Oben rechts KachelX + 1 8319 KachelY 5422 0.04870389 0.90517878 2.790527 51.862924 Unten links KachelX 8318 KachelY + 1 5423 0.04832039 0.90494192 2.768554 51.849353 Unten rechts KachelX + 1 8319 KachelY + 1 5423 0.04870389 0.90494192 2.790527 51.849353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90517878-0.90494192) × R
0.000236860000000005 × 6371000dl = 1509.03506000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90517878-0.90494192) × R
0.000236860000000005 × 6371000dr = 1509.03506000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04832039-0.04870389) × cos(0.90517878) × R
0.000383500000000002 × 0.617544972973626 × 6371000do = 1508.83435524955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04832039-0.04870389) × cos(0.90494192) × R
0.000383500000000002 × 0.61773125446456 × 6371000du = 1509.2894928113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90517878)-sin(0.90494192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617544972973626-0.61773125446456)× R²
abs(0.04870389-0.04832039)×0.000186281490934581× R²
0.000383500000000002×0.000186281490934581× 6371000²
0.000383500000000002×0.000186281490934581× 40589641000000 ar = 2277227.36172063m²