↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.71 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.66 m ↓ |
↑ 205.66 m ↓ |
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S 47 |
← 205.70 m → 42 304 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634601593017578 y=0.650989532470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634601593017578 × 217)
floor (0.634601593017578 × 131072)
floor (83178.5)tx = 83178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650989532470703 × 217)
floor (0.650989532470703 × 131072)
floor (85326.5)ty = 85326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83178 / 85326 ti = "17/83178/85326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83178/85326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83178 ÷ 217
83178 ÷ 131072x = 0.634597778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85326 ÷ 217
85326 ÷ 131072y = 0.650985717773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634597778320312 × 2 - 1) × π
0.269195556640625 × 3.1415926535Λ = 0.84570278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650985717773438 × 2 - 1) × π
-0.301971435546875 × 3.1415926535Φ = -0.948671243480911 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84570278} λ = 0.84570278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948671243480911))-π/2
2×atan(0.387255249675678)-π/2
2×0.369471473793721-π/2
0.738942947587441-1.57079632675φ = -0.83185338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84570278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.455200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83185338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.661688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83178 KachelY 85326 0.84570278 -0.83185338 48.455200 -47.661688 Oben rechts KachelX + 1 83179 KachelY 85326 0.84575072 -0.83185338 48.457947 -47.661688 Unten links KachelX 83178 KachelY + 1 85327 0.84570278 -0.83188566 48.455200 -47.663537 Unten rechts KachelX + 1 83179 KachelY + 1 85327 0.84575072 -0.83188566 48.457947 -47.663537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83185338--0.83188566) × R
3.22799999999956e-05 × 6371000dl = 205.655879999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83185338--0.83188566) × R
3.22799999999956e-05 × 6371000dr = 205.655879999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84570278-0.84575072) × cos(-0.83185338) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673506934505007 × 6371000do = 205.706353866188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84570278-0.84575072) × cos(-0.83188566) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673483073394526 × 6371000du = 205.699066068863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83185338)-sin(-0.83188566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673506934505007-0.673483073394526)× R²
abs(0.84575072-0.84570278)×2.38611104808051e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38611104808051e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38611104808051e-05× 40589641000000 ar = 42303.9718404113m²