↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.71 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.78 m ↓ |
↑ 205.78 m ↓ |
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S 47 |
← 205.70 m → 42 330 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634593963623047 y=0.650943756103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634593963623047 × 217)
floor (0.634593963623047 × 131072)
floor (83177.5)tx = 83177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650943756103516 × 217)
floor (0.650943756103516 × 131072)
floor (85320.5)ty = 85320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83177 / 85320 ti = "17/83177/85320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83177/85320.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83177 ÷ 217
83177 ÷ 131072x = 0.634590148925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85320 ÷ 217
85320 ÷ 131072y = 0.65093994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634590148925781 × 2 - 1) × π
0.269180297851562 × 3.1415926535Λ = 0.84565485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65093994140625 × 2 - 1) × π
-0.3018798828125 × 3.1415926535Φ = -0.948383622083191 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84565485} λ = 0.84565485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948383622083191))-π/2
2×atan(0.387366648591452)-π/2
2×0.369568341593025-π/2
0.73913668318605-1.57079632675φ = -0.83165964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84565485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.452454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83165964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.650587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83177 KachelY 85320 0.84565485 -0.83165964 48.452454 -47.650587 Oben rechts KachelX + 1 83178 KachelY 85320 0.84570278 -0.83165964 48.455200 -47.650587 Unten links KachelX 83177 KachelY + 1 85321 0.84565485 -0.83169194 48.452454 -47.652438 Unten rechts KachelX + 1 83178 KachelY + 1 85321 0.84570278 -0.83169194 48.455200 -47.652438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83165964--0.83169194) × R
3.22999999999851e-05 × 6371000dl = 205.783299999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83165964--0.83169194) × R
3.22999999999851e-05 × 6371000dr = 205.783299999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84565485-0.84570278) × cos(-0.83165964) × R
4.79300000000293e-05 × 0.673650130772391 × 6371000do = 205.707171442549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84565485-0.84570278) × cos(-0.83169194) × R
4.79300000000293e-05 × 0.673626259092904 × 6371000du = 205.699881938041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83165964)-sin(-0.83169194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673650130772391-0.673626259092904)× R²
abs(0.84570278-0.84565485)×2.38716794874749e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38716794874749e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38716794874749e-05× 40589641000000 ar = 42330.3505476807m²