↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.56 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.53 m ↓ |
↑ 205.53 m ↓ |
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S 47 |
← 205.55 m → 42 248 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634578704833984 y=0.651142120361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634578704833984 × 217)
floor (0.634578704833984 × 131072)
floor (83175.5)tx = 83175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651142120361328 × 217)
floor (0.651142120361328 × 131072)
floor (85346.5)ty = 85346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83175 / 85346 ti = "17/83175/85346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83175/85346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83175 ÷ 217
83175 ÷ 131072x = 0.634574890136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85346 ÷ 217
85346 ÷ 131072y = 0.651138305664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634574890136719 × 2 - 1) × π
0.269149780273438 × 3.1415926535Λ = 0.84555897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651138305664062 × 2 - 1) × π
-0.302276611328125 × 3.1415926535Φ = -0.949629981473312 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84555897} λ = 0.84555897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949629981473312))-π/2
2×atan(0.386884151276549)-π/2
2×0.369148729847465-π/2
0.73829745969493-1.57079632675φ = -0.83249887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84555897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.446960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83249887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.698672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83175 KachelY 85346 0.84555897 -0.83249887 48.446960 -47.698672 Oben rechts KachelX + 1 83176 KachelY 85346 0.84560691 -0.83249887 48.449707 -47.698672 Unten links KachelX 83175 KachelY + 1 85347 0.84555897 -0.83253113 48.446960 -47.700520 Unten rechts KachelX + 1 83176 KachelY + 1 85347 0.84560691 -0.83253113 48.449707 -47.700520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83249887--0.83253113) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dl = 205.528460000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83249887--0.83253113) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dr = 205.528460000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84555897-0.84560691) × cos(-0.83249887) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673029660345472 × 6371000do = 205.56058205283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84555897-0.84560691) × cos(-0.83253113) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673005799999484 × 6371000du = 205.553294489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83249887)-sin(-0.83253113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673029660345472-0.673005799999484)× R²
abs(0.84560691-0.84555897)×2.38603459876696e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38603459876696e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38603459876696e-05× 40589641000000 ar = 42247.8009688584m²