↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.58 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.53 m ↓ |
↑ 205.53 m ↓ |
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S 47 |
← 205.57 m → 42 251 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634563446044922 y=0.651126861572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634563446044922 × 217)
floor (0.634563446044922 × 131072)
floor (83173.5)tx = 83173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651126861572266 × 217)
floor (0.651126861572266 × 131072)
floor (85344.5)ty = 85344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83173 / 85344 ti = "17/83173/85344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83173/85344.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83173 ÷ 217
83173 ÷ 131072x = 0.634559631347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85344 ÷ 217
85344 ÷ 131072y = 0.651123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634559631347656 × 2 - 1) × π
0.269119262695312 × 3.1415926535Λ = 0.84546310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651123046875 × 2 - 1) × π
-0.30224609375 × 3.1415926535Φ = -0.949534107674072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84546310} λ = 0.84546310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949534107674072))-π/2
2×atan(0.386921245108133)-π/2
2×0.369180993946721-π/2
0.738361987893442-1.57079632675φ = -0.83243434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84546310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.441467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83243434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.694974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83173 KachelY 85344 0.84546310 -0.83243434 48.441467 -47.694974 Oben rechts KachelX + 1 83174 KachelY 85344 0.84551104 -0.83243434 48.444214 -47.694974 Unten links KachelX 83173 KachelY + 1 85345 0.84546310 -0.83246660 48.441467 -47.696823 Unten rechts KachelX + 1 83174 KachelY + 1 85345 0.84551104 -0.83246660 48.444214 -47.696823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83243434--0.83246660) × R
3.22599999998952e-05 × 6371000dl = 205.528459999332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83243434--0.83246660) × R
3.22599999998952e-05 × 6371000dr = 205.528459999332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84546310-0.84551104) × cos(-0.83243434) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673077386331862 × 6371000do = 205.57515879754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84546310-0.84551104) × cos(-0.83246660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67305352738697 × 6371000du = 205.567871661641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83243434)-sin(-0.83246660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673077386331862-0.67305352738697)× R²
abs(0.84551104-0.84546310)×2.38589448914306e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38589448914306e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38589448914306e-05× 40589641000000 ar = 42250.7969485729m²