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S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634563446044922 y=0.651035308837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634563446044922 × 217)
floor (0.634563446044922 × 131072)
floor (83173.5)tx = 83173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651035308837891 × 217)
floor (0.651035308837891 × 131072)
floor (85332.5)ty = 85332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83173 / 85332 ti = "17/83173/85332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83173/85332.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83173 ÷ 217
83173 ÷ 131072x = 0.634559631347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85332 ÷ 217
85332 ÷ 131072y = 0.651031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634559631347656 × 2 - 1) × π
0.269119262695312 × 3.1415926535Λ = 0.84546310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651031494140625 × 2 - 1) × π
-0.30206298828125 × 3.1415926535Φ = -0.948958864878632 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84546310} λ = 0.84546310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948958864878632))-π/2
2×atan(0.387143882796008)-π/2
2×0.369374626586732-π/2
0.738749253173464-1.57079632675φ = -0.83204707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84546310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.441467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83204707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.672785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83173 KachelY 85332 0.84546310 -0.83204707 48.441467 -47.672785 Oben rechts KachelX + 1 83174 KachelY 85332 0.84551104 -0.83204707 48.444214 -47.672785 Unten links KachelX 83173 KachelY + 1 85333 0.84546310 -0.83207935 48.441467 -47.674635 Unten rechts KachelX + 1 83174 KachelY + 1 85333 0.84551104 -0.83207935 48.444214 -47.674635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83204707--0.83207935) × R
3.22799999999956e-05 × 6371000dl = 205.655879999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83204707--0.83207935) × R
3.22799999999956e-05 × 6371000dr = 205.655879999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84546310-0.84551104) × cos(-0.83204707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673363749922981 × 6371000do = 205.662621609267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84546310-0.84551104) × cos(-0.83207935) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673339884602046 × 6371000du = 205.65533252596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83204707)-sin(-0.83207935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673363749922981-0.673339884602046)× R²
abs(0.84551104-0.84546310)×2.38653209350126e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38653209350126e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38653209350126e-05× 40589641000000 ar = 42294.9779123545m²