↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 508.34 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 508.59 m ↓ |
↑ 1 508.59 m ↓ |
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N 51 |
← 1 508.80 m → 2 275 808 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507659912109375 y=0.330902099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507659912109375 × 214)
floor (0.507659912109375 × 16384)
floor (8317.5)tx = 8317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330902099609375 × 214)
floor (0.330902099609375 × 16384)
floor (5421.5)ty = 5421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8317 / 5421 ti = "14/8317/5421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8317/5421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8317 ÷ 214
8317 ÷ 16384x = 0.50762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5421 ÷ 214
5421 ÷ 16384y = 0.33087158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50762939453125 × 2 - 1) × π
0.0152587890625 × 3.1415926535Λ = 0.04793690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33087158203125 × 2 - 1) × π
0.3382568359375 × 3.1415926535Φ = 1.0626651907774 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04793690} λ = 0.04793690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0626651907774))-π/2
2×atan(2.89407397901766)-π/2
2×1.23810594929724-π/2
2.47621189859448-1.57079632675φ = 0.90541557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04793690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.746582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90541557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.876491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8317 KachelY 5421 0.04793690 0.90541557 2.746582 51.876491 Oben rechts KachelX + 1 8318 KachelY 5421 0.04832039 0.90541557 2.768554 51.876491 Unten links KachelX 8317 KachelY + 1 5422 0.04793690 0.90517878 2.746582 51.862924 Unten rechts KachelX + 1 8318 KachelY + 1 5422 0.04832039 0.90517878 2.768554 51.862924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90541557-0.90517878) × R
0.000236789999999987 × 6371000dl = 1508.58908999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90541557-0.90517878) × R
0.000236789999999987 × 6371000dr = 1508.58908999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04793690-0.04832039) × cos(0.90541557) × R
0.00038349 × 0.617358711904502 × 6371000do = 1508.33993566043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04793690-0.04832039) × cos(0.90517878) × R
0.00038349 × 0.617544972973626 × 6371000du = 1508.79501145931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90541557)-sin(0.90517878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617358711904502-0.617544972973626)× R²
abs(0.04832039-0.04793690)×0.000186261069123783× R²
0.00038349×0.000186261069123783× 6371000²
0.00038349×0.000186261069123783× 40589641000000 ar = 2275808.44277383m²