↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 502.88 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 503.11 m ↓ |
↑ 1 503.11 m ↓ |
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N 52 |
← 1 503.34 m → 2 259 340 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507659912109375 y=0.330169677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507659912109375 × 214)
floor (0.507659912109375 × 16384)
floor (8317.5)tx = 8317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330169677734375 × 214)
floor (0.330169677734375 × 16384)
floor (5409.5)ty = 5409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8317 / 5409 ti = "14/8317/5409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8317/5409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8317 ÷ 214
8317 ÷ 16384x = 0.50762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5409 ÷ 214
5409 ÷ 16384y = 0.33013916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50762939453125 × 2 - 1) × π
0.0152587890625 × 3.1415926535Λ = 0.04793690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33013916015625 × 2 - 1) × π
0.3397216796875 × 3.1415926535Φ = 1.06726713314093 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04793690} λ = 0.04793690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06726713314093))-π/2
2×atan(2.90742303289445)-π/2
2×1.23952390375952-π/2
2.47904780751904-1.57079632675φ = 0.90825148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04793690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.746582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90825148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.038977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8317 KachelY 5409 0.04793690 0.90825148 2.746582 52.038977 Oben rechts KachelX + 1 8318 KachelY 5409 0.04832039 0.90825148 2.768554 52.038977 Unten links KachelX 8317 KachelY + 1 5410 0.04793690 0.90801555 2.746582 52.025459 Unten rechts KachelX + 1 8318 KachelY + 1 5410 0.04832039 0.90801555 2.768554 52.025459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90825148-0.90801555) × R
0.000235929999999995 × 6371000dl = 1503.11002999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90825148-0.90801555) × R
0.000235929999999995 × 6371000dr = 1503.11002999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04793690-0.04832039) × cos(0.90825148) × R
0.00038349 × 0.615125273655304 × 6371000do = 1502.88316629744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04793690-0.04832039) × cos(0.90801555) × R
0.00038349 × 0.615311270678919 × 6371000du = 1503.33759697643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90825148)-sin(0.90801555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615125273655304-0.615311270678919)× R²
abs(0.04832039-0.04793690)×0.000185997023615103× R²
0.00038349×0.000185997023615103× 6371000²
0.00038349×0.000185997023615103× 40589641000000 ar = 2259340.30131618m²