↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.25 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.21 m ↓ |
↑ 205.21 m ↓ |
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S 47 |
← 205.24 m → 42 118 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634532928466797 y=0.651470184326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634532928466797 × 217)
floor (0.634532928466797 × 131072)
floor (83169.5)tx = 83169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651470184326172 × 217)
floor (0.651470184326172 × 131072)
floor (85389.5)ty = 85389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83169 / 85389 ti = "17/83169/85389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83169/85389.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83169 ÷ 217
83169 ÷ 131072x = 0.634529113769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85389 ÷ 217
85389 ÷ 131072y = 0.651466369628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634529113769531 × 2 - 1) × π
0.269058227539062 × 3.1415926535Λ = 0.84527135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651466369628906 × 2 - 1) × π
-0.302932739257812 × 3.1415926535Φ = -0.951691268156975 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84527135} λ = 0.84527135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951691268156975))-π/2
2×atan(0.386087493479534)-π/2
2×0.368455605018508-π/2
0.736911210037015-1.57079632675φ = -0.83388512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84527135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.430481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83388512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.778098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83169 KachelY 85389 0.84527135 -0.83388512 48.430481 -47.778098 Oben rechts KachelX + 1 83170 KachelY 85389 0.84531929 -0.83388512 48.433228 -47.778098 Unten links KachelX 83169 KachelY + 1 85390 0.84527135 -0.83391733 48.430481 -47.779943 Unten rechts KachelX + 1 83170 KachelY + 1 85390 0.84531929 -0.83391733 48.433228 -47.779943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83388512--0.83391733) × R
3.2209999999977e-05 × 6371000dl = 205.209909999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83388512--0.83391733) × R
3.2209999999977e-05 × 6371000dr = 205.209909999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84527135-0.84531929) × cos(-0.83388512) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672003722021033 × 6371000do = 205.247234080894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84527135-0.84531929) × cos(-0.83391733) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671979868628814 × 6371000du = 205.239948640924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83388512)-sin(-0.83391733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672003722021033-0.671979868628814)× R²
abs(0.84531929-0.84527135)×2.38533922193307e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38533922193307e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38533922193307e-05× 40589641000000 ar = 42118.018914931m²