↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.74 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.72 m ↓ |
↑ 205.72 m ↓ |
|||
S 47 |
← 205.73 m → 42 323 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634502410888672 y=0.650959014892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634502410888672 × 217)
floor (0.634502410888672 × 131072)
floor (83165.5)tx = 83165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650959014892578 × 217)
floor (0.650959014892578 × 131072)
floor (85322.5)ty = 85322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83165 / 85322 ti = "17/83165/85322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83165/85322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83165 ÷ 217
83165 ÷ 131072x = 0.634498596191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85322 ÷ 217
85322 ÷ 131072y = 0.650955200195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634498596191406 × 2 - 1) × π
0.268997192382812 × 3.1415926535Λ = 0.84507960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650955200195312 × 2 - 1) × π
-0.301910400390625 × 3.1415926535Φ = -0.948479495882431 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84507960} λ = 0.84507960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948479495882431))-π/2
2×atan(0.387329512059391)-π/2
2×0.369536050038509-π/2
0.739072100077019-1.57079632675φ = -0.83172423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84507960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.419494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83172423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.654288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83165 KachelY 85322 0.84507960 -0.83172423 48.419494 -47.654288 Oben rechts KachelX + 1 83166 KachelY 85322 0.84512754 -0.83172423 48.422241 -47.654288 Unten links KachelX 83165 KachelY + 1 85323 0.84507960 -0.83175652 48.419494 -47.656138 Unten rechts KachelX + 1 83166 KachelY + 1 85323 0.84512754 -0.83175652 48.422241 -47.656138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83172423--0.83175652) × R
3.22900000000459e-05 × 6371000dl = 205.719590000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83172423--0.83175652) × R
3.22900000000459e-05 × 6371000dr = 205.719590000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84507960-0.84512754) × cos(-0.83172423) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673602394101568 × 6371000do = 205.735509684108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84507960-0.84512754) × cos(-0.83175652) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673578528407905 × 6371000du = 205.72822048696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83172423)-sin(-0.83175652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673602394101568-0.673578528407905)× R²
abs(0.84512754-0.84507960)×2.38656936635273e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38656936635273e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38656936635273e-05× 40589641000000 ar = 42323.0749390395m²