↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.44 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.46 m ↓ |
↑ 205.46 m ↓ |
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S 47 |
← 205.43 m → 42 209 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634494781494141 y=0.651226043701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634494781494141 × 217)
floor (0.634494781494141 × 131072)
floor (83164.5)tx = 83164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651226043701172 × 217)
floor (0.651226043701172 × 131072)
floor (85357.5)ty = 85357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83164 / 85357 ti = "17/83164/85357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83164/85357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83164 ÷ 217
83164 ÷ 131072x = 0.634490966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85357 ÷ 217
85357 ÷ 131072y = 0.651222229003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634490966796875 × 2 - 1) × π
0.26898193359375 × 3.1415926535Λ = 0.84503167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651222229003906 × 2 - 1) × π
-0.302444458007812 × 3.1415926535Φ = -0.950157287369133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84503167} λ = 0.84503167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950157287369133))-π/2
2×atan(0.38668019875999)-π/2
2×0.368971318194483-π/2
0.737942636388967-1.57079632675φ = -0.83285369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84503167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.416748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83285369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.719001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83164 KachelY 85357 0.84503167 -0.83285369 48.416748 -47.719001 Oben rechts KachelX + 1 83165 KachelY 85357 0.84507960 -0.83285369 48.419494 -47.719001 Unten links KachelX 83164 KachelY + 1 85358 0.84503167 -0.83288594 48.416748 -47.720849 Unten rechts KachelX + 1 83165 KachelY + 1 85358 0.84507960 -0.83288594 48.419494 -47.720849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83285369--0.83288594) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dl = 205.464750000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83285369--0.83288594) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dr = 205.464750000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84503167-0.84507960) × cos(-0.83285369) × R
4.79300000000293e-05 × 0.672767187615752 × 6371000do = 205.437554127863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84503167-0.84507960) × cos(-0.83288594) × R
4.79300000000293e-05 × 0.672743326966334 × 6371000du = 205.430267991519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83285369)-sin(-0.83288594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672767187615752-0.672743326966334)× R²
abs(0.84507960-0.84503167)×2.38606494189497e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38606494189497e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38606494189497e-05× 40589641000000 ar = 42209.4271810599m²