↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 526.17 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 526.36 m ↓ |
↑ 1 526.36 m ↓ |
|||
N 51 |
← 1 526.62 m → 2 329 834 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507598876953125 y=0.333282470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507598876953125 × 214)
floor (0.507598876953125 × 16384)
floor (8316.5)tx = 8316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333282470703125 × 214)
floor (0.333282470703125 × 16384)
floor (5460.5)ty = 5460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8316 / 5460 ti = "14/8316/5460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8316/5460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8316 ÷ 214
8316 ÷ 16384x = 0.507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5460 ÷ 214
5460 ÷ 16384y = 0.333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507568359375 × 2 - 1) × π
0.01513671875 × 3.1415926535Λ = 0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333251953125 × 2 - 1) × π
0.33349609375 × 3.1415926535Φ = 1.04770887809595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04755340} λ = 0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04770887809595))-π/2
2×atan(2.85111138551539)-π/2
2×1.23346204433133-π/2
2.46692408866266-1.57079632675φ = 0.89612776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89612776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.344339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8316 KachelY 5460 0.04755340 0.89612776 2.724609 51.344339 Oben rechts KachelX + 1 8317 KachelY 5460 0.04793690 0.89612776 2.746582 51.344339 Unten links KachelX 8316 KachelY + 1 5461 0.04755340 0.89588818 2.724609 51.330612 Unten rechts KachelX + 1 8317 KachelY + 1 5461 0.04793690 0.89588818 2.746582 51.330612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89612776-0.89588818) × R
0.000239580000000017 × 6371000dl = 1526.36418000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89612776-0.89588818) × R
0.000239580000000017 × 6371000dr = 1526.36418000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04755340-0.04793690) × cos(0.89612776) × R
0.000383499999999995 × 0.624638530203526 × 6371000do = 1526.16589111786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04755340-0.04793690) × cos(0.89588818) × R
0.000383499999999995 × 0.62482560365596 × 6371000du = 1526.62296366211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89612776)-sin(0.89588818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624638530203526-0.62482560365596)× R²
abs(0.04793690-0.04755340)×0.000187073452433406× R²
0.000383499999999995×0.000187073452433406× 6371000²
0.000383499999999995×0.000187073452433406× 40589641000000 ar = 2329833.78966346m²