↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.52 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.46 m ↓ |
↑ 205.46 m ↓ |
|||
S 47 |
← 205.52 m → 42 227 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634433746337891 y=0.651180267333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634433746337891 × 217)
floor (0.634433746337891 × 131072)
floor (83156.5)tx = 83156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651180267333984 × 217)
floor (0.651180267333984 × 131072)
floor (85351.5)ty = 85351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83156 / 85351 ti = "17/83156/85351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83156/85351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83156 ÷ 217
83156 ÷ 131072x = 0.634429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85351 ÷ 217
85351 ÷ 131072y = 0.651176452636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634429931640625 × 2 - 1) × π
0.26885986328125 × 3.1415926535Λ = 0.84464817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651176452636719 × 2 - 1) × π
-0.302352905273438 × 3.1415926535Φ = -0.949869665971413 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84464817} λ = 0.84464817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949869665971413))-π/2
2×atan(0.386791432255028)-π/2
2×0.369068079608206-π/2
0.738136159216412-1.57079632675φ = -0.83266017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84464817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.394775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83266017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.707914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83156 KachelY 85351 0.84464817 -0.83266017 48.394775 -47.707914 Oben rechts KachelX + 1 83157 KachelY 85351 0.84469611 -0.83266017 48.397522 -47.707914 Unten links KachelX 83156 KachelY + 1 85352 0.84464817 -0.83269242 48.394775 -47.709761 Unten rechts KachelX + 1 83157 KachelY + 1 85352 0.84469611 -0.83269242 48.397522 -47.709761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83266017--0.83269242) × R
3.22499999999559e-05 × 6371000dl = 205.464749999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83266017--0.83269242) × R
3.22499999999559e-05 × 6371000dr = 205.464749999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84464817-0.84469611) × cos(-0.83266017) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67291035161176 × 6371000do = 205.524142094547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84464817-0.84469611) × cos(-0.83269242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672886495161467 × 6371000du = 205.516855720563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83266017)-sin(-0.83269242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67291035161176-0.672886495161467)× R²
abs(0.84469611-0.84464817)×2.38564502930139e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38564502930139e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38564502930139e-05× 40589641000000 ar = 42227.2179315825m²