↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.55 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.53 m ↓ |
↑ 205.53 m ↓ |
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S 47 |
← 205.54 m → 42 245 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634433746337891 y=0.651157379150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634433746337891 × 217)
floor (0.634433746337891 × 131072)
floor (83156.5)tx = 83156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651157379150391 × 217)
floor (0.651157379150391 × 131072)
floor (85348.5)ty = 85348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83156 / 85348 ti = "17/83156/85348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83156/85348.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83156 ÷ 217
83156 ÷ 131072x = 0.634429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85348 ÷ 217
85348 ÷ 131072y = 0.651153564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634429931640625 × 2 - 1) × π
0.26885986328125 × 3.1415926535Λ = 0.84464817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651153564453125 × 2 - 1) × π
-0.30230712890625 × 3.1415926535Φ = -0.949725855272552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84464817} λ = 0.84464817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949725855272552))-π/2
2×atan(0.386847061001122)-π/2
2×0.369116468035967-π/2
0.738232936071935-1.57079632675φ = -0.83256339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84464817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.394775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83256339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.702368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83156 KachelY 85348 0.84464817 -0.83256339 48.394775 -47.702368 Oben rechts KachelX + 1 83157 KachelY 85348 0.84469611 -0.83256339 48.397522 -47.702368 Unten links KachelX 83156 KachelY + 1 85349 0.84464817 -0.83259565 48.394775 -47.704217 Unten rechts KachelX + 1 83157 KachelY + 1 85349 0.84469611 -0.83259565 48.397522 -47.704217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83256339--0.83259565) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dl = 205.528460000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83256339--0.83259565) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dr = 205.528460000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84464817-0.84469611) × cos(-0.83256339) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672981938953094 × 6371000do = 205.546006711249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84464817-0.84469611) × cos(-0.83259565) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672958077206327 × 6371000du = 205.538718719585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83256339)-sin(-0.83259565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672981938953094-0.672958077206327)× R²
abs(0.84469611-0.84464817)×2.3861746767273e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3861746767273e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3861746767273e-05× 40589641000000 ar = 42244.8052773342m²