↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.49 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.46 m ↓ |
↑ 205.46 m ↓ |
|||
S 47 |
← 205.49 m → 42 221 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634426116943359 y=0.651210784912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634426116943359 × 217)
floor (0.634426116943359 × 131072)
floor (83155.5)tx = 83155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651210784912109 × 217)
floor (0.651210784912109 × 131072)
floor (85355.5)ty = 85355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83155 / 85355 ti = "17/83155/85355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83155/85355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83155 ÷ 217
83155 ÷ 131072x = 0.634422302246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85355 ÷ 217
85355 ÷ 131072y = 0.651206970214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634422302246094 × 2 - 1) × π
0.268844604492188 × 3.1415926535Λ = 0.84460023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651206970214844 × 2 - 1) × π
-0.302413940429688 × 3.1415926535Φ = -0.950061413569893 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84460023} λ = 0.84460023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950061413569893))-π/2
2×atan(0.386717273036933)-π/2
2×0.369003569711416-π/2
0.738007139422832-1.57079632675φ = -0.83278919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84460023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.392029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83278919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.715306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83155 KachelY 85355 0.84460023 -0.83278919 48.392029 -47.715306 Oben rechts KachelX + 1 83156 KachelY 85355 0.84464817 -0.83278919 48.394775 -47.715306 Unten links KachelX 83155 KachelY + 1 85356 0.84460023 -0.83282144 48.392029 -47.717154 Unten rechts KachelX + 1 83156 KachelY + 1 85356 0.84464817 -0.83282144 48.394775 -47.717154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83278919--0.83282144) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dl = 205.464750000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83278919--0.83282144) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dr = 205.464750000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84460023-0.84464817) × cos(-0.83278919) × R
4.79400000000796e-05 × 0.672814906815406 × 6371000do = 205.494990797467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84460023-0.84464817) × cos(-0.83282144) × R
4.79400000000796e-05 × 0.672791047565451 × 6371000du = 205.487703568394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83278919)-sin(-0.83282144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672814906815406-0.672791047565451)× R²
abs(0.84464817-0.84460023)×2.38592499541834e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38592499541834e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38592499541834e-05× 40589641000000 ar = 42221.2282797177m²