↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.55 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.53 m ↓ |
↑ 205.53 m ↓ |
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S 47 |
← 205.54 m → 42 245 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634418487548828 y=0.651111602783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634418487548828 × 217)
floor (0.634418487548828 × 131072)
floor (83154.5)tx = 83154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651111602783203 × 217)
floor (0.651111602783203 × 131072)
floor (85342.5)ty = 85342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83154 / 85342 ti = "17/83154/85342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83154/85342.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83154 ÷ 217
83154 ÷ 131072x = 0.634414672851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85342 ÷ 217
85342 ÷ 131072y = 0.651107788085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634414672851562 × 2 - 1) × π
0.268829345703125 × 3.1415926535Λ = 0.84455230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651107788085938 × 2 - 1) × π
-0.302215576171875 × 3.1415926535Φ = -0.949438233874832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84455230} λ = 0.84455230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949438233874832))-π/2
2×atan(0.386958342496214)-π/2
2×0.369213260333763-π/2
0.738426520667525-1.57079632675φ = -0.83236981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84455230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.389282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83236981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.691277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83154 KachelY 85342 0.84455230 -0.83236981 48.389282 -47.691277 Oben rechts KachelX + 1 83155 KachelY 85342 0.84460023 -0.83236981 48.392029 -47.691277 Unten links KachelX 83154 KachelY + 1 85343 0.84455230 -0.83240207 48.389282 -47.693125 Unten rechts KachelX + 1 83155 KachelY + 1 85343 0.84460023 -0.83240207 48.392029 -47.693125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83236981--0.83240207) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dl = 205.528460000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83236981--0.83240207) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dr = 205.528460000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84455230-0.84460023) × cos(-0.83236981) × R
4.79299999999183e-05 × 0.673125109515476 × 6371000do = 205.546849885268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84455230-0.84460023) × cos(-0.83240207) × R
4.79299999999183e-05 × 0.67310125197178 × 6371000du = 205.539564697294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83236981)-sin(-0.83240207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673125109515476-0.67310125197178)× R²
abs(0.84460023-0.84455230)×2.38575436960486e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.38575436960486e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.38575436960486e-05× 40589641000000 ar = 42244.9788617532m²